Matematické Fórum

PanTau · 02. 12. 2012 11:11

Ahoj, počítám příklad ,,Rozhodněte, zdali jsou vektory Lineárně závislé, nezávlislé,,

Rozhodl jsem se počítat přes matici (Podle mě nejednoduší způsob-ostatní výpočty mi moc nejdou).

$v= [2,1,3,1]^{T}$
$b = [1,2,0,1]^{T}$
$c = [-1,1,-3,0]^{T}$

Zapíšu do matice

2 1 -1
1 2 1
3 0 -3
1 1 0

A teď budu počítat hodnost matice, a pokud mi vyjde že hodnost matice = počet řádků – LINEÁRNĚ NEZÁVISLÉ a naopak.

Ale nechápu, v jak tomhle případě má vypadat stupňovitý (schodový tvar) - mohl by mi někdo prosím poradit? Děkuji.

Honza90 · 02. 12. 2012 11:38

↑ PanTau:
Ahoj. Nejsem žádnej expert, ale ty vektory v,b,c bych si napsal do řádků matice a pak převedl na schodovitý tvar.

PanTau · 02. 12. 2012 11:41

↑ Honza90:

Tak já to tedy nechápu, může mi někdo objasnit, proč NĚKDY se vektory/matice píší do řádků a někdy do sloupců.

Honza90 · 02. 12. 2012 11:55

↑ PanTau:
V tomhle konkrétním případě je to proto, že ty vlastně hledáš jestli lze jeden vektor vyjádřit jako násobek druhýho, případně jako součet násobku těch dvou zbývajících vektorů. To je přesně to co děláš při Gaussově eliminaci, násobíš řádek(vektor) číslem a přičítáš ho k jinýmu řádku(vektoru), no a to že ti na posledním řádku výjdou samé nuly znamená že ten předchozí řádek byl stejný jako ten poslední, proto po sečtení(odečtení) dají nulu. A o to tady jde, ukázat že jeden vektor se dá napsat jako lineární kombinace dvou jiných. Doufám že to trochu dává smysl.

user · 02. 12. 2012 12:52

Ahoj,
můžeš napsat i do sloupců. Získáš tak jednoduše i informaci o tom, který vektor lze nakombinovat pomocí ostatních, což při zapsání do řádku zjistíš jen velmi obtížně. Je třeba si uvědomit, že potom platí "počet hlavních sloupců"="počet vektorů" <=> LN.

PanTau · 02. 12. 2012 13:08

Takže to T na konci závorky neznamená transponovaný?

user · 02. 12. 2012 13:31 — Editoval user (02. 12. 2012 17:22)

Znamená, ale je to jen značení toho, jak se vektor zapisuje. Je jedno jestli n-tici čísel zapíšeš:
$\begin{pmatrix} x_1\\x_2\\ \vdots \\x_n \end{pmatrix}$ nebo $(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ .

Brano · 02. 12. 2012 14:40

Plati taka pekna vec, ze hodnost matice je taka ista ako hodnost jej transponovanej matice. Nema to moc trivialny dokaz, ale pouzivat to mozes aj tak :-)

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 11:11

LZ, LN - příklad

#2 02. 12. 2012 11:38

Re: LZ, LN - příklad

#3 02. 12. 2012 11:41

Re: LZ, LN - příklad

#4 02. 12. 2012 11:55

Re: LZ, LN - příklad

#5 02. 12. 2012 12:52

Re: LZ, LN - příklad

#6 02. 12. 2012 13:08

Re: LZ, LN - příklad

#7 02. 12. 2012 13:31 — Editoval user (02. 12. 2012 17:22)

Re: LZ, LN - příklad

#8 02. 12. 2012 14:40

Re: LZ, LN - příklad

Zápatí