Matematické Fórum

nypon · 02. 12. 2012 13:15

Ahoj, mám problém s důkazemasociativity u vektorového součinu. Něco málo jsem dala dohromady, ale zřejmě to nestačí. Prý mám brát v úvahu směry, a to už nechápu. Tady přihazuju to, co vím..

α.(u×v)=(α.u)×v=u×(α.v)

α je větší než 0:
L=α.(u×v)
P=(α.u)×v=|αu|.|v|.sin(∢(αu,v))=|α|.|u|.|v|.sin(∢(u;v)=α.(u×v)

α je menší než 0
L=α.(u×v)
P=(α.u)×v=|αu|.|v|.sin(∢(αu,v))=|α|.|u|.|v|.sin(∢(u;v)=α.(u×v)

No ale tady je prý už problém ohledně těch vektorů, mohli byste mi s tím, prosím, pomoct?

nypon · 03. 12. 2012 22:28

prosím :)

kompik · 04. 12. 2012 10:06

↑ nypon:
Vektorový súčin nie je asociatívny - ProofWiki.

Ty myslíš zmiešaný súčin. Na Wikipedii píšu, ako sa dá vyjadriť pomocou determinantu:
$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \det \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{bmatrix}$

Pokiaľ vieme toto, už len stačí vedieť ako sa mení determinant pri výmene riadkov.

Otázka je, či ste už mali niečo o determinantoch - v opačnom prípade to asi použiť nemôžeš. (Ale aspoň ti to dáva vyjadrenie pre zmiešaný súčin v súradniciach. To sa bude dať odvodiť aj bez toho, aby ste používali determinanty.

nypon · 04. 12. 2012 16:17

↑ kompik: Vlastně jsme se učili, že vektorový součin je asociativní vzhledem k násobení skalárem.. Vzhledem k násobení vektorovým součinem asociativní není. Determinanty jsme už brali, teď jsi mě zaskočil, zkusím se podívat, jestli tím k něčemu dojdu..

Brano · 04. 12. 2012 17:51

↑ nypon:
Pozor kompik si myslel, ze $a$ je vektor ktory je skalarne prinasobeny; ak je $a$ skalar, tak to co napisal sa tvojho prikladu netyka - kvoli tomu je potrebne pisat veci prehladne. Ked sa tak pozeram tak v tomto pripade by oba tvoje vypocty boli nezmyselne, lebo tam mas rovnost medzi cislom a vektorom.

Dokaz bude dost zavisiet od toho ako ste mali definovany vektorovy sucin, tak to tu napis.

nypon · 04. 12. 2012 18:41

↑ Brano: To \alpha , jak tady píšu, je alfa. Vektorový součin, jak máme definovaný? Myslíš u×v= |u|.|v|.sin\alpha ?

kompik · 04. 12. 2012 18:44 — Editoval kompik (04. 12. 2012 18:45)

↑ nypon:
Myslel som si, ze máš dokázať toto:
$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})=\mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})=\mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b})$
a,b,c sú vektory $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}$ znamená skalárny súčin a $\mathbf{a}\times\mathbf{b}$ vektorový súčin.

Snažíš sa dokázať toto, či niečo iné? Ak niečo iné, skús presne sformulovať čo.

kompik · 04. 12. 2012 19:07

nypon napsal(a):
Vektorový součin, jak máme definovaný? Myslíš u×v= |u|.|v|.sin\alpha ?

Toto, čo si napísal, je definícia skalárneho súčinu

Brano · 04. 12. 2012 20:00

↑ kompik:
Skalarny sucin tam ma cosinus, jedine, ze by $\alpha$ nebol uhol medzi vektormi.
↑ nypon:
Vyraz ktory si napisal je nezmysel, vlavo je vektor a vpravo je cislo.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2012 13:15

Vektorový součin

#2 03. 12. 2012 22:28

Re: Vektorový součin

#3 04. 12. 2012 10:06

Re: Vektorový součin

#4 04. 12. 2012 16:17

Re: Vektorový součin

#5 04. 12. 2012 17:51

Re: Vektorový součin

#6 04. 12. 2012 18:41

Re: Vektorový součin

#7 04. 12. 2012 18:44 — Editoval kompik (04. 12. 2012 18:45)

Re: Vektorový součin

#8 04. 12. 2012 19:07

Re: Vektorový součin

nypon napsal(a):

#9 04. 12. 2012 20:00

Re: Vektorový součin

#10 04. 12. 2012 23:15 Příspěvek uživatele nypon byl skryt uživatelem nypon.

Zápatí