Matematické Fórum

durlinak · 12. 12. 2012 15:41

Ahoj, potřeboval bych vypočítat jeden složitý příklad. Netuším jak se to řeší tak budu rád za vaší pomoc.

Zadáno:

$y=2x-x^{2}$
$y=-x$

http://imageshack.us/photo/my-images/845/beznzvumk.png/

A potřebuji vypočítat plochu toho žlutého.

Děkuji

hfungus · 12. 12. 2012 16:02

najdi ty dva body, kde se setkávají obě fce...tedy -x=2x-x^2..což je jednoduchá kvadratická rce.
plocha ... to je určitý integrál - integrál z a do b ...v tomto případě je a to menší x z předchozí rce a b je větší x.
žlutá plocha je rozdíl dvou ploch

hfungus · 12. 12. 2012 16:03

podle zadaných fcí by ten obrázek měl vypadak jinak!!

durlinak · 12. 12. 2012 16:15

↑ hfungus:

Nemohl bys mi to prosím nějak kompletně vypočítat? Vážně to ted v té matice moc nepobírám....

durlinak

↑ hfungus:
Obrázek by měl být dobře

hfungus

3x-x^2=0 ... x(3-x)=0 ... x1=0 x2=3
$zlplocha = \int_{0}^{3}(2x-x^2)dx - \int_{0}^{3}-x dx$ toto jsem vydedukoval z obrázku...že jeden graf je nahoře, druhý dole mi říká, co mám od čeho odečíst
$zlplocha = \int_{0}^{3}2xdx \int_{0}^{3}-x^2dx +\int_{0}^{3}x dx$
$zlplocha = \int_{0}^{3}3xdx \int_{0}^{3}-x^2dx$
$zlplocha = \frac{3}{2}[x^2] -\frac{1}{3}[x^3]$ kde x je od 0 do3
$zlplocha = \frac{3*9}{2} -\frac{1*27}{3}$ ty nuly už nepíšu...kdyby onen určitý integrál nebyl od nuly ale od jiného čísla, odečítal bys ještě hodnoty předchozího vyjádření v tomto čísle
$zlplocha = \frac{3*27}{2*3} -\frac{2*27}{3*2}=\frac{27(3-2)}{6}$ úpravy..
$zlplocha = \frac{27}{6}=\frac{9}{2}$