Matematické Fórum

Piskotik · 12. 12. 2012 22:18 — Editoval jelena (13. 12. 2012 18:39)

Ahoj, pomohl by nám prosím někdo s těmito příklady? (Postup výpočtu s popisem postupu)

Máme vypočítat derivace podle této definice derivace: f´(x0) = $\lim x{\to X{0}}$ $\frac{f(x) - f(x0)}{x-x0}$

Děkujeme moc za pomoc

f(x) = ln x v bodě e

a f(x) = ln |x| v bodě -1

Piskotik napsal(a):
Ahoj, potřebovali bychom pomoci s vyřešením příkladu.

Máme vypočítat derivace podle této definice derivace: f´(x0) = $\lim_{x\to x0} \frac{f(x) - f(x0)}{x-x0}$

a) f(x) = ln x v bodě e

f´(e) = $\lim_{x\to e} \frac{ln (x) - ln(e)}{x-e} = \lim_{x\to e} \frac{ln\frac{x}{e}}{x-e}$
a dále nevíme, jak postupovat

b) f(x) = ln |x| v bodě -1

f´(-1) = $\lim_{x\to -1} \frac{ln|x| - 0}{x+1} =$ ... dále už také nevíme, jak dál s tou absolutní hodnotou

Stýv · 12. 12. 2012 22:31

http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules

Jan Jícha · 12. 12. 2012 23:09

Ahoj, četla sis ty pravidla? :-))

Stýv · 13. 12. 2012 00:13

↑ Piskotik: tak si znova přečtěte body 2 a 3

jelena · 13. 12. 2012 18:52

Zdravím v tématu,

prováděla jsem výchovnou práci a domnívám se, že kolegyňka ↑ Piskotik: může pokračovat v tomto tématu - dosavadní snahu jsem přidala do úvodního příspěvku.

Osobně si myslím (oho :-), že stačilo v tomto tématu osvětlit váženým Moderátorům, že pravidla jsou pochopena, 1. příspěvek je editován a 2 úlohy jsou proto, že chcete zjistit rozdíl v přístupu, když v zadání je absolutní hodnota oproti zadání bez absolutní hodnoty (nebo jiné opodstatněné důvody).

2. úloha již se diskutuje tady. K první úloze od úpravy $\lim_{x\to e} \frac{\ln (x) - \ln (e)}{x-e} = \lim_{x\to e} \frac{\ln\frac{x}{e}}{x-e}$

bych pokračovala substituci $x-e=u$ , potom $x=e+u$ , $u\to 0$ , tedy se podaří po trošce úprav dojit na použití 4. vzorce z Rychlokurzu (případně důkaz vzorce je zde)

Zdar přeji a dostuduj, prosím, pravidla (přidala jsem Tobě nový titulek) a děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2012 22:18 — Editoval jelena (13. 12. 2012 18:39)

Derivace dle definice - pár příkladů

Piskotik napsal(a):

#2 12. 12. 2012 22:31

Re: Derivace dle definice - pár příkladů

#3 12. 12. 2012 23:09

Re: Derivace dle definice - pár příkladů

#4 13. 12. 2012 00:13

Re: Derivace dle definice - pár příkladů

#5 13. 12. 2012 18:52

Re: Derivace dle definice - pár příkladů

Zápatí