Matematické Fórum

PanTau · 13. 12. 2012 18:57

Ahoj, mohl by mi někdo poradit jak kompletně vypočítat tenhle příklad?

Jan Jícha · 13. 12. 2012 20:56

Ahoj, taky zejtra píšeš zápočet :-D

Derivace f(x) - položit rovno nule, zjistit stacionární body, pak druhá derivace v těch bodech - když kladný, tak je to maximum, když záporný, tak minimum.

Limity do plus minus nekonecna, abys mohl nacrtntnout funkci. Spoctec funkcni hodnotu v extremech, a uz vis, jestli te -22.6 protne graf v jednom nebo v x bodech. A napises zhruba na jakym intervalu. Tady konkretne (-oo, 3)

PanTau · 13. 12. 2012 21:03

Ahoj, ano píši, nejsem matematik, tak s tím budu mít problémy O_o, nicméně, něco již umím a min bodů snad dostanu, stejně už musím opakovat první část zápočtu O_o

honyik · 14. 01. 2013 02:43

↑ Jan Jícha:

Podle toho, co říkáš, tak bych měl postupovat takhle:

$f(x) = -2x^{3}+33x^{2}-144x+9$

První derivace:

$f'(x) = -6x^{2}+66x-144$

Zjistit stacinární body:

$-6x^{2}+66x-144 = 0$
$(x-8)(x-3)=0$
$x_{1}=3; x_{2}= 8$

Zjistit extrémy:
LOKMAX = 3
LOKMIN = 8

Druhá derivace:

$f''(x)=-12x+66$

Zjistit stacionární body (pokud se jim tak říká):

$-12x+66 =0$
$x = \frac{11}{2}$

A dál nevím, jak mám pokračovat. Potřeboval bych prosím pomoc.

Jan Jícha

↑ honyik: Až do toho bodu, kdy máš spočteny stacionární body (body, podezřelé z extrému.

Abych zjistili, jestli jsou to opravdu extrémy funkce, dosadíme je do druhé derivace. $f''(x)=-12x+66$ Pro $x_1=30= \text{Kladné}=\text{Minimum}$ , Pro $x_2=-30= \text{Záporné}=\text{Maximum}$

Spočítat limity (opravdu spočítat) do plus minus nekonečna. Poté načrtneš graf, a zhruba znáš tři intervaly. Od mínus nekonečna do trojky (Spočítat i ypsilonovou souřadnici extrémů). Od trojky do osmičky. Od osmičky do nekonečna. Z grafu nějak vidíš, jak se funkce chová. K tomu načrtneš těch -22.6, což je konstanta.

Pak uvidíš, že je řešení jen jedna. A leží na intervalu od mínus nekonečna do trojky.

PanTau · 14. 01. 2013 17:07

↑ Jan Jícha:
$x1=3$

Proč si tedy použil 30?

Jan Jícha · 14. 01. 2013 17:16

↑ PanTau: Vzal jsem x1=3 a vlozil ho do druhe derivace -12*(3)+66. To samo z kořenem x2=8

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2012 18:57

Nelinéarní rovnice

#2 13. 12. 2012 20:56

Re: Nelinéarní rovnice

#3 13. 12. 2012 21:03

Re: Nelinéarní rovnice

#4 14. 01. 2013 02:43

Re: Nelinéarní rovnice

#5 14. 01. 2013 10:53 — Editoval Jan Jícha (14. 01. 2013 11:01)

Re: Nelinéarní rovnice

#6 14. 01. 2013 17:07

Re: Nelinéarní rovnice

#7 14. 01. 2013 17:16

Re: Nelinéarní rovnice

Zápatí