Matematické Fórum

Zlatohlavok · 19. 12. 2012 17:05

Ahojte, chcem sa ešte spýtať na plošné obsahy.

Mám príklad zadanie:
Vypočítajte plošný obsah oblasti ohraničenej grafmi funkcií

$y=\frac{27}{x^{2}+9}$

$y=\frac{x^{2}}{6}$

Počítam to takto:

$(\frac{1}{6}\frac{x^{3}}{3}) - 27(\frac{1}{3}arctg\frac{x}{3})$

Je to správne? alebo?

Ďakujem pekne

Tomas.P · 19. 12. 2012 17:28

↑ Zlatohlavok:
Podle http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … %29%2F6%29 budeš řešit integrál od -3 do 3 (vypočítáš hodnotu integrálu fce $y=\frac{27}{x^2+9}$ a od ní odečteš hodnotu integrálu fce $y=\frac{x^2}{6}$ ).

Zlatohlavok · 19. 12. 2012 17:33

Podla wolframu je to od 0 po 3.

Môžem sa spýtať ako vypočítam ie hranice?

Hej, tie hodnoty integrálov som vypočítal, tie znamienka som akurát vymenil.

Tomas.P · 19. 12. 2012 18:05

↑ Zlatohlavok:
Musíš zjistit, pro jaká x nabývají obě fce stejných hodnot: $\frac{27}{x^2+9}=\frac{x^2}{6}{\Rightarrow}x^4+9x^2-162=0$ - výsledná rce se řeší numericky.

Zlatohlavok · 19. 12. 2012 18:17

Aha, dobre , ešte sa spýtam, je nejaký rýchly a lahký spôsob ako vypočítať z hlavy bez kalkulačky z tejto rovnice neznámu?
Ďakujem

Tomas.P · 19. 12. 2012 18:44

↑ Zlatohlavok:
Můžeš vidět, že v rci jsou sudé mocniny, proto když najdeš řešení v kladných $\mathbb{Z}$ , tak to bude zrcadlově platit také pro záporné $\mathbb{Z}$ .

Zlatohlavok · 19. 12. 2012 18:50

Áno, to viem, len ako to vypočítať? pomocou diskriminantu a tak? len tam potom výde velká odmocnina, ktorú bez kalkulačky v strese na skúške nevyrátam :) teda sa pýtam či sú na takého rovnice šikovné triky :)

Tomas.P · 19. 12. 2012 18:58

↑ Zlatohlavok:
Ne. Numericky.
Máme rce:
1. Kvadratické: $ax^2+bx+c=0$ - řešení pomocí diskriminantu.
2. Kubické: $ax^3+bx^2+cx+d=0$ - řešení pomocí Cardanových vzorců.
3. Náš případ - řešení numericky.

jelena · 19. 12. 2012 19:15

↑ Tomas.P:

Zdravím,

proč tak striktně "Ne, numericky." (c) Máme bikvadratickou rovnici (tedy můžeme substituci $x^2=k$ ) a pro kvadratickou $k^2+9k-162=0$ počítám $D=81+4\cdot 162=81(1+8)=81\cdot 9$ , tedy pro výpočet k_1, 2 se to použije pohodlně. Je tak? Děkuji.

Zlatohlavok · 19. 12. 2012 19:23

Áno je to tak. Ja som len nevedel, že sa na to používa substitúcia, na to som medzičasom prišiel a označil tému ako vyriešenú, ale aj tak ďakujem. :)

jelena · 19. 12. 2012 21:23

↑ Zlatohlavok:

není za co, mne jen trochu překvapil Tomášův závěr.

Rovnice v polynomem i vyššího stupně při trošce štěstí jdou rozložit na součin a tedy kořeny najít - záleží na zadání. Obvykle ve školních úlohách bývá "pěkné zadání", které dává "pěkné kořeny" (i když kořen bude zapsán v iracionální formě, např $x=5\sqrt3$ ). Naopak, když ve školní úloze nevychází pěkný průsečík, tak je to trochu podezřelé, že by meze byly výsledkem nějakého přibližného výpočtu.

Děkuji za označování témat :-)

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 17:05

Integrál - Plošný obsah

#2 19. 12. 2012 17:28

Re: Integrál - Plošný obsah

#3 19. 12. 2012 17:33

Re: Integrál - Plošný obsah

#4 19. 12. 2012 18:05

Re: Integrál - Plošný obsah

#5 19. 12. 2012 18:17

Re: Integrál - Plošný obsah

#6 19. 12. 2012 18:44

Re: Integrál - Plošný obsah

#7 19. 12. 2012 18:50

Re: Integrál - Plošný obsah

#8 19. 12. 2012 18:58

Re: Integrál - Plošný obsah

#9 19. 12. 2012 19:15

Re: Integrál - Plošný obsah

#10 19. 12. 2012 19:23

Re: Integrál - Plošný obsah

#11 19. 12. 2012 21:23

Re: Integrál - Plošný obsah

Zápatí