Matematické Fórum

simak.petrik · 20. 12. 2012 20:23

Mám určit p takové aby 2 , 7+p, 12+p, 17+p byly členy geometrické posloupnosti.
Sestavil jsem tuto soustavu 3 rovnic o dvou neznámých:
$7+p=2q$
$12+p=(7+p)q$
$17+p=(12+p)q$
Problém je, že nevím jak ji správně vyřešit.
Prosím poradí někdo?

Blackflower · 20. 12. 2012 20:32

↑ simak.petrik: Taká otázka... musia to byť po sebe idúce členy?

simak.petrik · 20. 12. 2012 20:40

↑ Blackflower:
To v zadání není. Takže asi ne (popravdě mě to ani nenapadlo)

Blackflower · 20. 12. 2012 20:53

↑ simak.petrik: Tak to je potom dosť drsný príklad... ja by som si v tom prípade tvoje rovnice preformulovala takto :
$7+p=2q^{a}$
$12+p=(7+p)q^b=(2q^{a})q^b=2q^{a+b}$
$17+p=(12+p)q^c=((7+p)q^b)q^c=((2q^{a})q^b)q^c=2q^{a+b+c}$

To zadanie máš z nejakej zbierky?

simak.petrik · 20. 12. 2012 21:05

↑ Blackflower:
Myslím, že tak složité to být nemá. Tak to vypadá na po sobě jdoucí členy. Dostal jsem jen zadání, tak popravdě ani nevím z jaké sbírky to je.

Blackflower

↑ simak.petrik: Tak v tom prípade by som skúsila z toho spraviť podobný reťazec...
$17+p=(12+p)q=(2q^2)q=2q^3$
$12+p=(7+p)q=2q\cdot{q}=2q^2$
$7+p=2q$

Systém sa potom dá riešiť buď odčítaním hociktorých dvoch rovníc (aby ti vypadlo p) alebo vyjadrením p napríklad z prvej a dosadením do ostatných.

Blackflower · 20. 12. 2012 21:18

↑ simak.petrik: Máš niekde výsledok?

simak.petrik · 20. 12. 2012 21:21

↑ Blackflower:
Výsledek nemám, ale výsledky se dají ověřit dasazením.

Blackflower · 20. 12. 2012 21:59

↑ simak.petrik: Mne vyšli dve riešenia, ale ani jedno nesedí, keď ho dosadím do tretej rovnice... neviem, kde je chyba :-/

((:-)) · 20. 12. 2012 22:46

Ak má ísť o po sebe idúce členy GP, tak sa zdá, že úloha nemá riešenie.

V GP je podiel dvoch po sebe idúcich členov vždy rovnaký, tu to ale neplatí.

Mne sa vidí, že úloha nemá riešenie (alebo zadanie nie je presné - ak by išlo o aritmetickú postupnosť, úloha je triviálna).

Blackflower · 20. 12. 2012 22:50

↑ ((:-)): Mne sa to tiež nejako nezdá... vychádzalo mi $p=\pm \sqrt{11}-6$ , takže katastrofa.

pietro · 21. 12. 2012 08:59

Ahojte, pekne pozdravujem :-)

a nech sa s tým pasujú stroje....

Rovnica 1 a 2

Rovnica 1 a 3

Rovnica 2 a 3

Blackflower

↑ simak.petrik: Vzorový príklad tohoto typu sa dá nájsť napríklad tu : odkaz.

simak.petrik · 25. 12. 2012 10:51

Zadání:
Čísla 2, 7, 12 a 17 tvoří první čtyři členy jisté posloupnosti. Necháme-li první člen beze změny a ke každému dalšímu členu přičteme reálné číslo p, dostaneme čtyři členy geometrické posloupnosti. Určete p
a) pomocí rovnic
b) úvahou

pietro · 25. 12. 2012 13:49

↑ simak.petrik: ahoj, našiel google tradičné zadanie, ktoré funguje...

http://www.1kspa.cz/kladno/dokumenty/st … osti_1.pdf

((:-)) · 25. 12. 2012 13:52 — Editoval ((:-)) (25. 12. 2012 13:55)

↑ pietro:

Ahoj, Pietro.

A čo tá dvanástka - a prvý člen bezo zmeny? :-)

Necháme-li první člen beze změny a ke každému dalšímu členu přičteme reálné číslo p, dostaneme čtyři členy geometrické posloupnosti. Určete p

simak.petrik · 25. 12. 2012 14:20

↑ Blackflower:
Problém je, že já mám ty členy čtyři a úloha je pro tři. Takže to nebude, tak jednoduché :-(

((:-)) · 25. 12. 2012 14:23 — Editoval ((:-)) (25. 12. 2012 15:32)

↑ simak.petrik:

Problém je bohužiaľ v tom, že ak má ísť o po sebe idúce členy, úloha nemá riešenie, čo sa dá veľmi jednoducho ukázať.

V Tvojom zadaní ale požiadavka o nových členoch idúcich bezprostredne po sebe nie je...

simak.petrik · 25. 12. 2012 14:27

↑ ((:-)):
Jasně, tak takhle vůbec ne. A jak řešit, když nejde o posobějdoucí členy?

jelena · 25. 12. 2012 15:28

↑ simak.petrik:

děkuji za upřesnění, zda se (i s ohledem na debatu v tématu), že nová posloupnost již není jednoznačně určena - co do pořadí členů.

Zkusila bych napsat součet nových členů posloupnosti (2+7+p+12+p+17+p), bez ohledu na pořadí víme, že tento součet bude stejný, jako součet prvních 4 členů geometrické posloupnosti s prvním členem (nevíme, ale máme na výběr z 4 možností) a s q, které se pokusíme dopočíst. Jak taková rovnice půjde řešit, to nevím. Minimálně ve WA to můžeš zkoušet, zda řešení existuje.

Řekla bych, že pomůže vědět, jaké techniky úvah/řešení můžete používat. Podle jiných Tvých témat jsem Tebe zařadila na pedagogické VŠ (matematika?), ale pokud tomu tak není, tak omluva. Zdar přeji.

pietro · 25. 12. 2012 15:48

Ahojte! A čo keby sme už v súlade s predošlými analýzami konštatovali, že riešenie neexistuje.

Ako by sme dostali lineárnym posunutím v smere osi y časti priamky geometrickú nelinearitu?

Obrázok...

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2012 20:23

Geometrická posloupnost

#2 20. 12. 2012 20:32

Re: Geometrická posloupnost

#3 20. 12. 2012 20:40

Re: Geometrická posloupnost

#4 20. 12. 2012 20:53

Re: Geometrická posloupnost

#5 20. 12. 2012 21:05

Re: Geometrická posloupnost

#6 20. 12. 2012 21:08 — Editoval Blackflower (20. 12. 2012 21:10)

Re: Geometrická posloupnost

#7 20. 12. 2012 21:18

Re: Geometrická posloupnost

#8 20. 12. 2012 21:21

Re: Geometrická posloupnost

#9 20. 12. 2012 21:59

Re: Geometrická posloupnost

#10 20. 12. 2012 22:46

Re: Geometrická posloupnost

#11 20. 12. 2012 22:50

Re: Geometrická posloupnost

#12 21. 12. 2012 08:59

Re: Geometrická posloupnost

#13 21. 12. 2012 09:15 — Editoval Blackflower (21. 12. 2012 09:16)

Re: Geometrická posloupnost

#14 25. 12. 2012 10:51

Re: Geometrická posloupnost

#15 25. 12. 2012 13:49

Re: Geometrická posloupnost

#16 25. 12. 2012 13:52 — Editoval ((:-)) (25. 12. 2012 13:55)

Re: Geometrická posloupnost

#17 25. 12. 2012 14:20

Re: Geometrická posloupnost

#18 25. 12. 2012 14:23 — Editoval ((:-)) (25. 12. 2012 15:32)

Re: Geometrická posloupnost

#19 25. 12. 2012 14:27

Re: Geometrická posloupnost

#20 25. 12. 2012 15:28

Re: Geometrická posloupnost

#21 25. 12. 2012 15:48

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí