Matematické Fórum

exrebok

Zdravím,

Neviem prísť na rovnicu priamky resp. assymptoty so smernicou pre $\frac{x(3x^{2}+2)}{1-x}$

Mne tam vyšlo že a=-18 a b=30 -> y=-18x+30 ... avšak to nie je assymptota so smernicou ... neviem ako sa mám dostať k správnemu výsledku :-/

Rumburak · 19. 12. 2012 16:58

Ahoj.
A jak jsi postupoval ?

Kdysi jsem to vysvětloval zde , příspěvek 7.

y=-18x+30 sice je rovnice "přímky se směrnicí", ale není hledanou asymptotou, která by měla mít směrnici -3.

exrebok

No na tú by som mohol použiť L hosp. pravidlo .... a počítať to cez limitu (x -> +- nekonečna) f(x)/x=a ... to je ten vzorec pre smernicu assymptoty a potom vzorec lim(x->-+nek.) ( f(x) - a*x ) = b ............... potom dosadím do y=a*x+b ........ tak postupoval tak že som na danú použil L hosp. vyšlo mi :

a= lim(x->+-nek.) $\frac{x(3x^{2}+2)}{1-x}$ limita z toho je $-\frac{\infty }{\infty }$ tak som použil L hosp. zderivolal raz....

$\frac{9x+2}{-1} = -9x-2$

No a teraz neviem ako nato.. lebo tento vyraz je neurčitý, keď použijem L hosp. znova i keď to nemá zmysel... my vyjde tá -18 .... lenže tá je nesprávna.

Proste nvm ako k tomu .... teraz cestujem, ale pozriem si to vysvetlenie tvoje hneď ak oprídem domov :) vďaka

Len som sa nevedel pohnúť v tomto prípade hore ďalej

jelena · 19. 12. 2012 21:32

↑ exrebok:

Zdravím,

pokud je funkce $f(x)=\frac{x(3x^{2}+2)}{1-x}$ , potom jsi pravděpodobně nepoužil dobře vzorec na výpočet asymptoty se směrnici (už ve výpočtu a chybí f(x)/x).

Ale i tak stupeň polynomu v čitateli bude větší, než v jmenovateli, tedy limita pro výpočet a by měla být ve výsledku "nekonečno" (ještě si zkontroluj, zda +oo nebo -oo). Tedy asymptota se směrnici není. V úvodním tématu sekce VŠ jsou odkazy na kontrolu pomocí MAW a WA. Překontroluj si ještě, prosím.

Rumburak

↑ exrebok:

Zdá se, že zadaná funkce byla pozměněna.

Jestliže graf funkce $y=f(x)$ má pro $x \to +\infty$ asymptotu o rovnici $y=kx + q$ , znamená to (populárně řečeno),
že obě křivky (z nichž ta druhá je přímkou) se k sobě neomezeně přibližují .

Graf funkce $f(x)=\frac{x(3x^{2}+2)}{1-x}$ ale takovou asymptotu mít nemůže, protože se neomezeně přibližuje k parabole,
která je grafem funkce $g(x)=-3x^2 -3x-5$ , neboť

$f(x)=\frac{x(3x^{2}+2)}{1-x} = \frac{(x-1+1)(3x^{2}+2)}{1-x} = \frac{(x-1)(3x^{2}+2)}{1-x} + \frac{3x^{2}+2}{1-x}=\\=-(3x^{2}+2) + \frac{3(x-1+1)^{2}+2}{1-x}=-(3x^{2}+2) + \frac{3((x-1)^2+2(x-1)+1)+2}{1-x}=\\=-(3x^{2}+2) - 3(x-1) - 6 + \frac{5}{1-x}=-3x^2 -3x-5 + \frac{5}{1-x} = g(x) + \frac{5}{1-x}$ ,

takže

$\lim_{x \to +\infty}(f(x)-g(x)) = \lim_{x \to +\infty} \frac{5}{1-x} = 0$ .

A jak víme, parabola žádnou asymptotu nemá.

emer · 20. 12. 2012 12:36

prosim vas, mam funkciu $e^x / (1+x)$ a ked pocitam ASS, tak $k$ resp $a$ (y = kx+q) mi vychadza nekonecno..

co to znamena? treba si na nieco dat pozor, alebo ASS neexistuje?

Rumburak · 20. 12. 2012 15:27

↑ emer:

V $+\infty$ je situace obdobná jako zde ↑ Rumburak:, tj. křivka v tomto bodě asymptotu nemá.
Ale zde - narozdíl od předchozí úlohy - existuje asymptota v $-\infty$ .

exrebok · 21. 12. 2012 01:36

:) Ďakujem za vysvetlenie :) už tomu chapem

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2012 16:39 — Editoval exrebok (19. 12. 2012 18:39)

Assymptota so smernicou

#2 19. 12. 2012 16:58

Re: Assymptota so smernicou

#3 19. 12. 2012 18:43 — Editoval exrebok (19. 12. 2012 18:43)

Re: Assymptota so smernicou

#4 19. 12. 2012 21:32

Re: Assymptota so smernicou

#5 20. 12. 2012 10:13 — Editoval Rumburak (20. 12. 2012 15:32)

Re: Assymptota so smernicou

#6 20. 12. 2012 12:36

Re: Assymptota so smernicou

#7 20. 12. 2012 15:27

Re: Assymptota so smernicou

#8 21. 12. 2012 01:36

Re: Assymptota so smernicou

Zápatí