Matematické Fórum

petra666 · 22. 12. 2012 13:29

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem:

Odvoďte pomocí Moivreovy věty vztahy pro $\sin 5\alpha$ a pro $\cos 5\alpha$

Děkuji za pomoc.

BakyX · 22. 12. 2012 13:31

Dvomi spôsobmi vyjadri $(\cos \alpha + i.\sin \alpha)^5$ . Jednak pomocou Moivreovej vety (tam dostaneš $\sin 5\alpha$ a $\cos 5\alpha$ a ešte pomocou binomickej vety. Potom porovnaj reálne a imaginárne časti.

((:-)) · 22. 12. 2012 13:36 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 13:36)

↑ petra666:

Odvodenie sa robí podobne ako na obrázku, ktorý uvádzam nižšie.

Umocníš goniometrický tvar komplexného čísla podľa binomickej vety (umocníš tú zátvorku na piatu) a potom porovnáš

reálnu časť s reálnou časťou komplexného čísla upraveného podľa Moivrovej vety a

podobne porovnáš imaginárne časti.

Obrázok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 22. 12. 2012 13:29

Moivreova věta

#2 22. 12. 2012 13:31

Re: Moivreova věta

#3 22. 12. 2012 13:36 — Editoval ((:-)) (22. 12. 2012 13:36)

Re: Moivreova věta

Zápatí