↑ BakyX:
Skrytý text:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Daná sústava rovníc je ekvivalentná so sústavou
----------------------------------------------------------------------
(rovnicu (3) sme získali odčítaním (2) od (1) a vydelením dvanástimi).
Po malej úprave rovníc dostávame
.
Núka sa použitie substitúcie.
Subst.1: 
.Dostávame:
.
Z rovnice (3'')vyjadríme
u a dosadíme do (2''). Dostaneme recipročnú rovnicu
.
Vydeľme obe strany rovnice výrazom v^2 a použime známu substitúciu:
Subst.2: 
Dostávame rovnicu
.
Jej riešenie:
a)
Rovnicu riešime
.
-------------------
Po dosadení hodnôt
do predošlých rovníc, vyjadrení
yz druhej rovnice, dosadení do prvej rovnice a jej úprave dostávame
Jej riešením sú
.
Dopočítame
.
Obdobne platí:
.
Po dosadení do sústavy
a jej vyriešení dostávame
Získali sme prvé štyri riešenia danej sústavy rovníc:
![$[3-2\sqrt{2};-2-\sqrt{3}] $](/mathtex/25/25fc644cf659ad45d7fd50dd147a7b0b.gif "kopírovat do textarea")
![$[-2-\sqrt{3};3-2\sqrt{2}] $](/mathtex/94/94f7c661c35fcea761577d8719341a2b.gif "kopírovat do textarea")
![$[3+2\sqrt{2};-2+\sqrt{3}] $](/mathtex/3e/3e3f5736096afe790b9b9a6ab25880cc.gif "kopírovat do textarea")
![$[-2+\sqrt{3};3+2\sqrt{2}] $](/mathtex/4c/4c6f8080b9386c40adcf69072dbf677b.gif "kopírovat do textarea")
b)
Dosadením za
a obdobným postupom ako v a) dostávame ďalšie štyri riešenia danej sústavy:
![$[3-2\sqrt{2};-2+\sqrt{3} ] $](/mathtex/f9/f9895ca683cafbc940495bfcde04deef.gif "kopírovat do textarea")
![$[-2+\sqrt{3};3-2\sqrt{2} ] $](/mathtex/61/61d96da5448acd4de0dd0da16d27e459.gif "kopírovat do textarea")
![$[3+2\sqrt{2};-2-\sqrt{3} ] $](/mathtex/be/bea66b143c3bf0311e367a7095bdd3cf.gif "kopírovat do textarea")
![$[-2-\sqrt{3};3+2\sqrt{2} ] $](/mathtex/a2/a2d279716d988628e4d57034a38f99c5.gif "kopírovat do textarea")
Daná sústava rovníc má 8 riešení v množine reálnych čísel.
