Matematické Fórum

jarrro · 29. 12. 2012 15:15 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 15:16)

čaute musí byť
rad
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{$-1$^n}{n^2}f{$\frac{1}{n}$}}$
nutne konvergentný ak je f spojitá funkcia v okolí nuly?
totiž je úloha nájsť normu takého operátora (norma na spojitých fciách je suprémum absolútnej hodnoty) nie je zložité ukázať, že je to
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}=\frac{\pi^2}{6}$ , ale
zaujíma ma či je to vôbec vždy definované (asi áno keď je to v Lukešovom Úvode do funkcionální analýzy)

kompik · 29. 12. 2012 15:47

↑ jarrro:
Ak f je spojitá v okolí nuly, tak je tam aj ohraničená. Teda máme konštantu M takú, že f(1/n)<M.
Z toho by nemalo byť ťažké overiť Cauchyho podmienku.

jarrro · 29. 12. 2012 16:04 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 16:14)

↑ kompik:aha fakt čiže dokonca to aj absolútne konverguje, lebo
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}\left|f{$\frac{1}{n}$}\right|}<\frac{M\pi^2}{6}$
je to tak?

kompik · 29. 12. 2012 16:11

jarrro napsal(a):
je to tak<

Presne takto som to myslel.

jarrro · 29. 12. 2012 16:13

díky

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2012 15:15 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 15:16)

konvergencia radu

#2 29. 12. 2012 15:47

Re: konvergencia radu

#3 29. 12. 2012 16:04 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 16:14)

Re: konvergencia radu

#4 29. 12. 2012 16:11

Re: konvergencia radu

jarrro napsal(a):

#5 29. 12. 2012 16:13

Re: konvergencia radu

Zápatí