Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 29. 12. 2012 15:15 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 15:16)

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

konvergencia radu

čaute musí byť
rad
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\(-1\)^n}{n^2}f{\(\frac{1}{n}\)}}$
nutne konvergentný ak je f spojitá funkcia v okolí nuly?
totiž je úloha nájsť normu takého operátora (norma na spojitých fciách je suprémum absolútnej hodnoty) nie je zložité ukázať, že je to
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}=\frac{\pi^2}{6}$, ale
zaujíma ma či je to vôbec vždy definované (asi áno keď je to v Lukešovom Úvode do funkcionální analýzy)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jarrro)

#2 29. 12. 2012 15:47

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: konvergencia radu

↑ jarrro:
Ak f je spojitá v okolí nuly, tak je tam aj ohraničená. Teda máme konštantu M takú, že f(1/n)<M.
Z toho by nemalo byť ťažké overiť Cauchyho podmienku.

Offline

 

#3 29. 12. 2012 16:04 — Editoval jarrro (29. 12. 2012 16:14)

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: konvergencia radu

↑ kompik:aha fakt čiže dokonca to aj absolútne konverguje, lebo
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}\left|f{\(\frac{1}{n}\)}\right|}<\frac{M\pi^2}{6}$
je to tak?


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 29. 12. 2012 16:11

kompik
Místo: Bratislava
Příspěvky: 355
Škola: FMFI UK
Pozice: ucitel
Reputace:   54 
 

Re: konvergencia radu

jarrro napsal(a):

je to tak<

Presne takto som to myslel.

Offline

 

#5 29. 12. 2012 16:13

jarrro
Příspěvky: 5472
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: konvergencia radu

díky


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson