Matematické Fórum

pepa125 · 30. 12. 2012 21:45

zdravim, prosím o radu, mám tu dva příklady a ani s jedním jsem nehnul.
1: $y=x^{2}-6x$
2: $y=-x^{2}+2x-2$ I= <1;nekonečno) ->tento jsem zkoušel řešit jako kvadratickou rovnici $0=-x^{2}+2x-2-y$ kde(2-y)=c ale přesto to nevyšlo. Předem děkuji za každou odpověď.

((:-)) · 30. 12. 2012 21:50 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 21:51)

↑ pepa125:

Inverzná funkcia k danej existuje len vtedy, ak je daná funkcia prostá.

Ak prostá nie je na celom D(f), tak inverzná existuje v tej časti D(f), na ktorej prostá je.

Kvadratická funkcia nie je prostá na celom D(f), len na častiach D(f).

Na tých častiach:

V danej rovnici nahradíš premennú x premennou y a premennú y premennou x a zo vzniknutej rovnice vyjadríš y.

To je podstata, k tomu smeruješ...

Emca21 · 30. 12. 2012 21:51 — Editoval Emca21 (30. 12. 2012 21:54)

↑ pepa125:
Jen pro upresneni. Co potrebujes? Chces vedet, jak z toho udelat inverzni funkci?
Jestli Ano, tak jak rika Dana. Musi byt prosta a pokud neni, tak resit jen na intervalech, kde prosta je.
Jinak jak vy to Dano delate, ze vzdy napisete odpoved tak rychle? :-)) Vzdy o neco drive nez ja :-))

pepa125 · 30. 12. 2012 22:03

mě šlo hlavně o to vyjádření toho y ani u jednoho z těch příkladů jsem se nedostal ke správnému výdledku.

((:-)) · 30. 12. 2012 22:11

↑ pepa125:

A ako Ti to vyšlo?

pepa125 · 30. 12. 2012 22:33

u toho prvního si vůbec nevim rady
a u toho druhého jsem postupoval takhle $0=y^{2}+2x-2-x$ potom jsem si vypočítal diskriminant a vypočetl jsem si kořeny x1 a x2 $\frac{-2\mp \sqrt{4-4*(2+x)}}{-2}$ ale to je už uplně mimo.↑ ((:-)): Výsledek by měl vyjít $y=1+\sqrt{-1-x}$

((:-)) · 30. 12. 2012 22:35 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 22:47)

↑ pepa125:

Veď Ti aj vyšiel...

$\frac{-2\mp \sqrt{4-4*(2+x)}}{-2}= \frac{-2}{-2}\pm\frac{\sqrt{4(1-(2+x))}}{-2}=+1\pm\frac{2\sqrt{1-2-x}}{-2}=1\pm\frac{2\sqrt{-1-x}}{-2}=1\pm\sqrt{-1-x}$

Ešte treba uvážiť znamienka + a - pred odmocninou (asi zaváži interval, z ktorého sú terajšie x (bývalé y))...

Prvý sa robí presne tak isto ako druhý... ... iba pozor na intervaly, v ktorých inverzná funkcia existuje (kým klesá - po vrchol - tak je prostá, keď rastie - od vrcholu, tak je prostá)...

pepa125 · 30. 12. 2012 23:21

u toho druhého : $y=x^{2}-6x$ ( $0=y^{2}-6y-x$ ) jsem vypočítal x1 a x2 $\frac{-6}{2}\mp \frac{\sqrt{36+4x}}{2}$ a to potom vychází $y=-3\mp \sqrt{9+x}$ a ve výsledcích je $y=3+ \sqrt{9+x}$

Emca21 · 30. 12. 2012 23:38

↑ pepa125:
za 1. Mel bys tam mit +3 , ptz vzorec pro vypocet korenu z diskriminantu je (-b+-odmD)/2a
a za 2. uvedom si to, co uz zde bylo psano. Inverzni funkce lze delat jen na proste funkci! Proto tam maji mozna jen jedno reseni. Nejspis tam bude take nekde stanoveno za jakych x tuto inverzni fci delali.

pepa125

omlouvám se, moje chyba, teď jsem si té trojky všiml, každopádně děkuji za odpovědi, moc mi to pomohlo.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2012 21:45

inverzni fce

#2 30. 12. 2012 21:50 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 21:51)

Re: inverzni fce

#3 30. 12. 2012 21:51 — Editoval Emca21 (30. 12. 2012 21:54)

Re: inverzni fce

#4 30. 12. 2012 22:03

Re: inverzni fce

#5 30. 12. 2012 22:11

Re: inverzni fce

#6 30. 12. 2012 22:33

Re: inverzni fce

#7 30. 12. 2012 22:35 — Editoval ((:-)) (30. 12. 2012 22:47)

Re: inverzni fce

#8 30. 12. 2012 22:45 Příspěvek uživatele pepa125 byl skryt uživatelem pepa125.

#9 30. 12. 2012 23:21

Re: inverzni fce

#10 30. 12. 2012 23:38

Re: inverzni fce

#11 31. 12. 2012 00:02 — Editoval pepa125 (31. 12. 2012 00:03)

Re: inverzni fce

Zápatí