Matematické Fórum

frantax · 01. 01. 2013 22:29

Dobry vecer, mam zderivovat $\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})$ ,ale nevychazi mi to .. vysledek : http://www.wolframalpha.com/input/?i=lo … derivative

Pocital jsem takhle

$\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}*\frac{1}{2}(x^{2}-1)^{-1/2}$

je to prozatim dobre nebo ne ?
Dekuji.

((:-)) · 01. 01. 2013 22:33 — Editoval ((:-)) (01. 01. 2013 22:41)

↑ frantax:

Podľa mňa - derivuješ logaritmus, potom tú zátvorku za ln (a v nej aj x) a ešte aj x na druhú, ktoré je pod odmocninou...

$\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}\cdot $1+\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\color{red}\cdot2x\color{black}$$

Vždy, keď je vo "vzorci" niečo iné ako priamo x, treba ešte násobiť deriváciou toho "niečoho"...

Emca21 · 01. 01. 2013 22:34

Derivuj prvni soucet v logaritmu. Odmocninu mas zase slozenou fci, takze derivuj vnitrek, pak odmocninu. A pote teprve derivuj logaritmus.
Tbuj vysledek je spatne. Nevidim tam nikde derivovane x^2 ani derivovane x.

Emca21 · 01. 01. 2013 22:37 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 22:38)

Derivace bez uprav by mela vyjit takto:
$(1+\frac{2x}{2*\sqrt{x^{2}-1}})*\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}$

frantax · 01. 01. 2013 23:36

↑ Emca21:
Diky vsem, cely priklad je takhle $x^{2}-x*\sqrt{x^{2}-1}+\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})$
tu levou polovinu jsem zderivoval takhle : $\frac{-1*\sqrt{x^{2}-1}}{1}-\frac{x}{2\sqrt{x^{2}-1}}+2x=\frac{-2x^{2}+2-x}{2\sqrt{x^{2}-1}}+2x$

Ted kdyz to dam dohromady s tou pravou polovinou tak by melo vyjit podle skript
$2x-2\sqrt{x^{2}-1}$
Kdyz to dam dohromady ve WA tak vyjde tohle : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 29%29%2B2x

Divné :(

Emca21 · 01. 01. 2013 23:43 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 23:46)

↑ frantax:
ta leva strana bez toho vyrazu, ktery jsem zderivoval vys by mela vyjit takto (bez upravy)
$2x-(\sqrt{x^{2}-1}+\frac{2x*x}{2*\sqrt{x^{2}-1}})$

frantax

↑ Emca21:
Vidim failed expresion.
Uz ok

frantax · 01. 01. 2013 23:51

↑ frantax:

Ta leva strana me vysla takhle : $\frac{-\sqrt{x^{2}-1}}{1}-\frac{x}{2\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{-2x^{2}+2-x}{2\sqrt{x^{2}-1}}+2x$

Emca21 · 01. 01. 2013 23:55 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 23:56)

↑ frantax:
Ty jo, tak to nevim jak jsi to derivoval, ale rekl bych, ze to mas blbe.
$x^{2}$ zderivujes na 2x

$-x*\sqrt{x^{2}-1}$ zderivujes jako soucin. Tzn prvni derivujes x..vynasobis odmocninou a pak k tomu prictes derivovanou odmocninu, coz je slozena fukce a tuhle derivaci das krat x.

Chapes?

frantax · 02. 01. 2013 00:02

↑ Emca21:
No jo to je ono, ale uz prevedene na zlomky :)

frantax · 02. 01. 2013 00:04

↑ frantax:
to 2x tam mam a ten zbytek jsem delal jako soucin fci, tak jak si napsal :)

Emca21 · 02. 01. 2013 00:08

↑ frantax:
Projed si to cele jeste jednou a porovnej muj vysledek s tvojim. Mas podle me spatne uz tu derivaci. S tim pak souvisi i spatny vysledek pri uprave.

frantax · 02. 01. 2013 00:17

Ok, napisu jak jsem to derivoval .

frantax · 02. 01. 2013 00:26

↑ frantax:
X^2 jsem zderivoval jako 2X , potom $-x\sqrt{x^{2}-1}$ tam je soucin fci. to me vyslo
$2x-1*\sqrt{x^{2}-1}-x*\frac{1}{2}(x^{2}-1)^{-1/2}$

Emca21 · 02. 01. 2013 00:27 — Editoval Emca21 (02. 01. 2013 00:29)

↑ frantax:
Uz tam mas chybu. Zapomnel jsi u posledniho clenu zderivovat jeste vnitrni funkci pod odmocninou. Z te ti vznikne v citateli 2x.
Takhle to bude
$2x-1*\sqrt{x^{2}-1}-x*\frac{2x}{2}(x^{2}-1)^{-1/2}$

frantax

↑ Emca21:
aha jo, to chapu , ted to zkusim dat dohromady s tim zbytkem.

Tak celkovy vysledek ted vysel takhle : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 29%5E1%2F2

zas jinac nez ve skriptech, tam to vyslo takhle : $2x-2\sqrt{x^{2}-1}$

Emca21 · 02. 01. 2013 00:59

↑ frantax:
Nevim, jak jsi upravoval. Jestli zitra (vlastne dneska) budu mit cas, tak si to prepoctu a upravim a napisu jak mi to vyslo :-) Ted uz jdu spat.. Mej se hezky :-)

frantax · 02. 01. 2013 01:03

↑ Emca21:
Ok. diky moc.

Jan Jícha

Ahoj, většinou bych se na to vykašlal a šel spát, ale protože teď v lednu dělám taky zkoušku z matiky (a jsou tam i derivace), tak si to procvičím. :-))

$x^{2}-x\cdot \sqrt{x^{2}-1}+\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})$

Derivace

$$x^2$'=2x$

$$x \cdot \sqrt{x^{2}-1}$'=1\cdot \sqrt{x^{2}-1}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}\cdot 2x= \nl = \sqrt{x^{2}-1}+\frac{x^2}{ \sqrt{x^{2}-1}}=\frac{x^2-1+x^2}{ \sqrt{x^{2}-1}}=\frac{2x^2-1}{ \sqrt{x^{2}-1}}$

$$\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})$'=\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}\cdot $1+\frac{1}{2\sqrt{x^2-1}}\cdot 2x $= \nl =\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}\cdot $\frac{\sqrt{x^{2}-1}+x}{\sqrt{x^{2}-1}}$=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$$x^{2}-x\cdot \sqrt{x^{2}-1}+\ln (x+\sqrt{x^{2}-1})$'=2x-\frac{2x^2-1}{ \sqrt{x^{2}-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}= \nl =\frac{2x\cdot $\sqrt{x^{2}-1}$-(2x^2-1)+1}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{2$x\cdot \sqrt{x^2-1}-x^2+1$}{\sqrt{x^2-1}}=\cdots$

Nechce se mi to upravovat ani rozšiřovat teď v noci, ale jsem si jist, že je to dobře a pokud to správně upravíš, dostaneš požadovaný tvar $2x-2\sqrt{x^{2}-1}$

J.J.

Edit: To jsem celej já, místo toho abych se učil na zkoušku z Managementu, kterou mám v pátek, a docela to ještě neumím, tak tu vysedávám do noci a sepisuju slohy v LaTeXu :-D

frantax · 02. 01. 2013 20:06

↑ Jan Jícha:
Ok diky moc, za ty derivace, ale stejne nevim jak se dostanu k tomu tvaru ve skriptech ...:(

((:-)) · 02. 01. 2013 20:19 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 20:20)

↑ frantax:

$\frac{2$x\cdot \sqrt{x^2-1}-x^2+1$}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{2$x\cdot \sqrt{x^2-1}$}{\sqrt{x^2-1}}-\frac{2(x^2-1)}{\sqrt{x^2-1}}=2x-\frac {2$\sqrt{x^2-1}$^2}{\sqrt{x^2-1}}=$

$=2x-\frac {2$\sqrt{x^2-1}$$\sqrt{x^2-1}$}{\sqrt{x^2-1}}=2x - 2\sqrt{x^2-1}$

frantax · 02. 01. 2013 20:41

Jak se mi tam prosim dostane to 2X ktere jsem dal mezi / / ?
$\frac{2$x\cdot \sqrt{x^2-1}-x^2+1$}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{2$x\cdot \sqrt{x^2-1}$}{\sqrt{x^2-1}}-\frac{2(x^2-1)}{\sqrt{x^2-1}}=/2x/-\frac {2$\sqrt{x^2-1}$^2}{\sqrt{x^2-1}}=$ ↑ ((:-)):

((:-)) · 02. 01. 2013 21:13

↑ frantax:

$\frac{\color{red}2\cdot x\cdot \color{blue}\sqrt{x^2-1}}{\color{blue}\sqrt{x^2-1}}-\frac{2(x^2-1)}{\sqrt{x^2-1}}=\color{red}/2x/\color{black}-\frac {2$\sqrt{x^2-1}$^2}{\sqrt{x^2-1}}=$

frantax

↑ ((:-)):
Jej :( porad tomu nerozumim.(
Aha, uz jo :D diky .

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2013 22:29

Derivace #8

#2 01. 01. 2013 22:33 — Editoval ((:-)) (01. 01. 2013 22:41)

Re: Derivace #8

#3 01. 01. 2013 22:34

Re: Derivace #8

#4 01. 01. 2013 22:37 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 22:38)

Re: Derivace #8

#5 01. 01. 2013 23:36

Re: Derivace #8

#6 01. 01. 2013 23:43 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 23:46)

Re: Derivace #8

#7 01. 01. 2013 23:46 — Editoval frantax (01. 01. 2013 23:46)

Re: Derivace #8

#8 01. 01. 2013 23:51

Re: Derivace #8

#9 01. 01. 2013 23:55 — Editoval Emca21 (01. 01. 2013 23:56)

Re: Derivace #8

#10 02. 01. 2013 00:02

Re: Derivace #8

#11 02. 01. 2013 00:04

Re: Derivace #8

#12 02. 01. 2013 00:08

Re: Derivace #8

#13 02. 01. 2013 00:17

Re: Derivace #8

#14 02. 01. 2013 00:26

Re: Derivace #8

#15 02. 01. 2013 00:27 — Editoval Emca21 (02. 01. 2013 00:29)

Re: Derivace #8

#16 02. 01. 2013 00:31 — Editoval frantax (02. 01. 2013 00:54)

Re: Derivace #8

#17 02. 01. 2013 00:59

Re: Derivace #8

#18 02. 01. 2013 01:03

Re: Derivace #8

#19 02. 01. 2013 01:41 — Editoval Jan Jícha (02. 01. 2013 01:49)

Re: Derivace #8

#20 02. 01. 2013 20:06

Re: Derivace #8

#21 02. 01. 2013 20:19 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 20:20)

Re: Derivace #8

#22 02. 01. 2013 20:41

Re: Derivace #8

#23 02. 01. 2013 21:13

Re: Derivace #8

#24 02. 01. 2013 21:33 — Editoval frantax (02. 01. 2013 23:37)

Re: Derivace #8

Zápatí