Matematické Fórum

Bodis · 02. 01. 2013 15:35

Dobré odpoledne
mam zadnou funkci y= $\frac{x}{2}$ + arccotg x
potřebuji zjistit průsečíky této funkce s osami x a y. Průsečík s osou y neni problém a vyšel mi $\frac{\pi }{2}$ .
U osy x nevím jak početně ten průsečík zjistit, jedině podle grafu, ale profesor to potřebuje početně.
Prosím tedy o jakoukoliv radu.

Hezký den

Bodis

Rumburak · 02. 01. 2013 17:15

Zdravím.

Kořeny rovnice $\frac{x}{2} + \text{arccotg}\,x = 0$ lze "počítat" pouze numerickými metodami, pokud vím.
Záleží na tom, které takové metody jste probíreli a některou z nich použít.

Mihelherbiii

Například jakou numerickou metodu? nějak si nejsem schopen představit co tím myslíš..

Emca21 · 02. 01. 2013 19:02

Jestli mas zapsano dobre. Tak bych rekl (mym laickym okem), ze prusecik s osou x mit nebude. Protoze fakt netusim, co bys dosadil za x, aby ti arccotgx vysel -x/2

Mihelherbiii

NO právě že ho má...
This : http://www.wolframalpha.com/input/?i=arccotgx%3D-x%2F2
Ale máme krapet jiný ten graf než na WA.. Hmmm

jelena · 02. 01. 2013 21:06

Zdravím vás,

funkce arccotg(x) je zrádná, zejména, co se týče používání WA pro kontrolu (bouřlivá debata - někde tam mám i ruční odhad kořene). Proto používejte MAW nebo místo arccotg pište dle doporučení.

Jinak SŠ numerická metoda, kterou pan učitel uzná, je např. metoda bisekce - zkuste pohledat teorii a jinak to také zvládne MAW (půlení intervalu). Stačí to tak? Děkuji.

Rumburak

↑ Mihelherbiii:

Numerické metody jsou zpravidla založeny na tom, že nalezneme poslounost $(x_n)$ určenou rekurentním předpisem
založeném na konečném počtu operací (nejlépe aritmetických) takovou, že konverguje a její limita je řešením úlohy.

Stačí tedy spočítat $x_n$ s dostatečně vysokým intexem, abychom získali řešení s požadovanou přesností.

Ale to, co jsem napsal, je samozřejmě jen hrubý nástin, kolem něhož existují složité teorie.

Bodis · 03. 01. 2013 11:26

Mohli by jste sem prosím někdo hodit obrázek nebo odkaz, jak ten graf bude určitě vypadat? POkaždé mi vyjede něco jiného. Děkuji.

Rumburak · 03. 01. 2013 15:20

Nejjednodušší způsob bude, když si rovnici $\frac{x}{2} + \text{arccotg}\,x = 0$ přepíšeme do tvaru $\text{arccotg}\,x = -\frac{x}{2}$ .

Graf lineární funkce na její pravé straně je jistě jasný ze základní nabo aspoň střední školy, graf funkce $\text{arccotg}\,x$
získáme tak, že graf funkce $\text{cotg}\,x , x \in $0, 2\pi$$ zobrazíme osovou souměrností dle přímky o rovnici $y = x$
(což je osa I. a III. kvadrantu) . Grafy funkcí $\text{arccotg}\,x , -\frac{x}{2}$ se protínají v jediném bodě.

Bodis · 06. 01. 2013 10:14

A co se týče partiy této funkce ? Vím, že nebude sudá ani lichá, ale jak to zjistím početně ?

jelena · 06. 01. 2013 11:41

↑ Bodis:

Zdravím,

dle ověřování parity a vlastností funkce arccotg. Zkoušeli jste nakonec nakreslit graf v MAW? V pořádku, souhlasí s vyšetřením funkce a s doporučením od kolegy Rumburaka? Děkuji.

Mihelherbiii · 06. 01. 2013 11:58

Bodis napsal(a):
Mohli by jste sem prosím někdo hodit obrázek nebo odkaz, jak ten graf bude určitě vypadat? POkaždé mi vyjede něco jiného. Děkuji.

Zadal sjem do programu mat mat ( stáhnutí : http://www.slunecnice.cz/sw/matmat/stahnout/ ) funkci $\frac{x}{2}$ a pak fci $arccotg(x)$ funkce se neprotli ani v jednom bodě funkce $y=\frac{x}{2}$ je asymptota..

čemu se ale divím tak, že když zadám původní f-ci do WA a do tohoto programu hodí mi to dva odlišné grafy ( WA: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … otg%28x%29 , mat mat kdyžtak vyzkoušejte)

V grafu pomocí WA f-ce nemá průsečík s osou x a programu mat mat ho má v okolí bodu 6. Jsem zmatený..:D

Bodis · 06. 01. 2013 12:04 — Editoval Bodis (06. 01. 2013 12:19)

↑ jelena:

Bohužel, neustále mám problém, jak zadat tvar té funkce do MAW. Ještě ani jednou se mi nepodařila zobrazit. A co se týče předešlé rady, tak se mi ty dva grafy neprotnou v jednom bodě, ze kterého bych mohl určit průsečik s osou x.

PS: Tak už mi to vyšlo a průsečík vyjde okolo bodu -6, ale jak to vypočítat početně, myslím, že mu to nebude stačit jen v grafické podobě.

Mihelherbiii · 06. 01. 2013 12:12

Tak po zadání f-ce do MAWu mi vyšel opět jiný graf než ve WA, ale stejný jako v programu mat mat - tedy graf s průsečíkem na ose x

jelena · 06. 01. 2013 23:53

↑ Bodis:, ↑ Mihelherbiii:

MAW a matmat (ten také jsem používala před časem) kreslí dle "místní definice arccotg" - tedy v pořádku. Do MAW vložit tak: x/2+acot(x) a zvolit větší interval, než nastavených -5.

Úplně nejlepší bude, když WA vynecháte a budete pro kontrolu používat MAW. Ohledně početního nalezení průsečíku s osou x jsem tu trochu napsala. Už v pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2013 15:35

Průběh funkce

#2 02. 01. 2013 17:15

Re: Průběh funkce

#3 02. 01. 2013 17:49 — Editoval Mihelherbiii (02. 01. 2013 17:55)

Re: Průběh funkce

#4 02. 01. 2013 19:02

Re: Průběh funkce

#5 02. 01. 2013 20:02 — Editoval Mihelherbiii (02. 01. 2013 20:05)

Re: Průběh funkce

#6 02. 01. 2013 21:06

Re: Průběh funkce

#7 03. 01. 2013 10:35 — Editoval Rumburak (03. 01. 2013 10:42)

Re: Průběh funkce

#8 03. 01. 2013 11:26

Re: Průběh funkce

#9 03. 01. 2013 15:20

Re: Průběh funkce

#10 06. 01. 2013 10:14

Re: Průběh funkce

#11 06. 01. 2013 11:41

Re: Průběh funkce

#12 06. 01. 2013 11:58

Re: Průběh funkce

Bodis napsal(a):

#13 06. 01. 2013 12:04 — Editoval Bodis (06. 01. 2013 12:19)

Re: Průběh funkce

#14 06. 01. 2013 12:12

Re: Průběh funkce

#15 06. 01. 2013 23:53

Re: Průběh funkce

Zápatí