Matematické Fórum

miso16211

Zdravím, jde o to ako mám postupovať pri limite

f(x) je derivácia, neviem ako dať apostrof, vždy vyhadzuje error.

Užitím derivácie vypočítajte deriváciu funkcie v danom bode: $f_{10}:y=\frac{x+1}{2x-1}$ v bode $x_{0}=-2$ .

Funkciu som si upravil na $y=\frac{\frac{3}{4}}{x-0,5}-0,5$
$f(-2)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\frac{0,75}{-2,5+\Delta x}+0,3}{\Delta x}$

Ale ako to mam prerobiť. Rozmýšlal som, že $\Delta x$ musí isť buď do čitatela alebo menovateľa.

Teda mi vznikne $f(-2)=\lim_{\Delta x\to0,}\frac{0,75}{-2,5+(\Delta x)^{2}}+\frac{0,3}{\Delta x}$

A teda $\Delta x$ sa snaží, aby zlomok bol čo najvačší. Z toho nič neviem dedukovať, limita tohoto azda nemôže byť nekonečo.

PS. ako mám dať do latexu f´() ? Vždy mi vychadzuje errorkeď dám ten apostrof.

((:-)) · 03. 01. 2013 15:33 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 15:50)

↑ miso16211:

Ahoj.

Ja mám apostrof na anglickej klávesnici pri slovenskom paragrafe pod anglickými úvodzovkami.

Použitím definície napísať deriváciu tej funkcie a vyrátať jej hodnotu pre $x_{0}=-2$ ?

$f'(x) = \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Do funkcie dosadíš do predpisu najprv miesto x výraz (x+h) a od neho odrátaš daný výraz.

To bude čitateľ zlomku z definície derivácie. Do menovateľa dáš h.

Potom za x dosadíš do vzniknutej limity hodnotu x = -2. Zostane premenná h.

V čitateli zlomky odčítaš a upravíš (ak sa nepomýliš, h z čitateľa vypadne), vyrátaš limitu a dostaneš hľadanú hodnotu derivácie.

Vyšlo mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

miso16211 · 03. 01. 2013 15:52

↑ ((:-)):
$\frac{x+h+1}{2x+2h-1}-\frac{x+1}{2x-1}$ ako chceš toto odrátať?

((:-)) · 03. 01. 2013 15:57 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 16:01)

↑ miso16211:

Normálne - spoločný menovateľ atď., robila som to tak.

Ale tuším tam môžeš tú -2 dosadiť už hneď po zostavení, je to podstatne jednoduchšie ...

miso16211 · 03. 01. 2013 16:02

↑ ((:-)): vychádza, len pozri, ja chapem kde co kedy ma isť, len neviem aké úpravy môžem robiť pri limitách, aby mi nevyšiel blud. Napr. 1/ nekonečno - to je určitý výraz, ale neučitý výraz je nekonečno/nekonečo.

Mám problem s určovaním kedy za to h možno dosadiť 0. Kedy je ten výraz neučitý a kedy sa stáva určitým.

Diki moc. A ja som namiesto H použil $\Delta x$ . Myslím, že H je lepšie.

((:-)) · 03. 01. 2013 16:08

↑ miso16211:

Ahoj.

:-)

Ďakujem.

$\Delta x$ vychádza z logiky definície, h sa lepšie používa, ide iba o označenie.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2013 15:22 — Editoval miso16211 (03. 01. 2013 15:26)

Derivácia linearnej lomenej funkcii

#2 03. 01. 2013 15:33 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 15:50)

Re: Derivácia linearnej lomenej funkcii

#3 03. 01. 2013 15:52

Re: Derivácia linearnej lomenej funkcii

#4 03. 01. 2013 15:57 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 16:01)

Re: Derivácia linearnej lomenej funkcii

#5 03. 01. 2013 16:02

Re: Derivácia linearnej lomenej funkcii

#6 03. 01. 2013 16:08

Re: Derivácia linearnej lomenej funkcii

Zápatí