Matematické Fórum

Big Lebowski · 06. 12. 2008 19:43

ahoj, pomožte mi, prosím, vůbec nevím, co s tím

Určete, zda jsou zadané množiny U a V vektorové podprostory R3 nad R, přičemž
U = {[x; y; z] náleží R^3 |x = y - z /\ 2z = x + 2y}
V = {[x; y; z] náleží R^3 |x = y - z + 1 /\ 2z = y}

lukaszh · 06. 12. 2008 20:12

↑ Big Lebowski:
Veľa podobných príkladov sa tu už nedávno riešilo. Napríklad http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5193

Big Lebowski · 06. 12. 2008 23:45

a nešlo by to, prosím, nějak konkrétněji, vytvořil jsem z těch množin nějaké matice, ale pak nevím, co s tím dál

Kondr · 07. 12. 2008 00:15

Matic netřeba :) Množina U je podmnožinou vektorového prostoru R^3, takže stačí ukázat, že když mám prvek v=(x1,y1,z1) a u=(x2,y2,z2) z U, pak i u+v a c*v leží v U, přičemž c je libovolné reálné číslo. Vyjádři si tedy u+v a c*v a vhodným sečtením a vynásobením rovnic, které plynou z toho, že u,v jsou z U zkus vytvořit rovnice, které by dokazovaly, že u+v a c*v leží v U.

Co se týče množiny V, tam budeš postupovat podobně, akorát budeš dokazovat, že ti sečtením těch rovnic vyjde
x1+x2=y1+y2-(z1+z2)+2 a ty bys potřeboval, aby x1+x2=y1+y2-(z1+z2)+1 (pak by u+v náleželo V). Tyto rovnice jsou ve sporu, stačí tedy uvést konkrétní příklad vektorů u,v z V a říct, že jejich součet neleží ve V a V není vektorovým prostorem.

LucasR · 10. 12. 2008 10:39

v=(x1,y1,z1) a u=(x2,y2,z2) z U Vyjádři si tedy u+v a c*v a vhodným sečtením a vynásobením rovnic, které plynou z toho, že u,v jsou z U zkus vytvořit rovnice, které by dokazovaly, že u+v a c*v leží v U. tomuhle nerozumím nešlo by to nějak lépe znázornit k danému příkladu?

lukaszh · 10. 12. 2008 12:18

↑ LucasR:
V množine U, máš nejakú podmienku, ktorá opisuje všetky vektory, ktoré do nej patria. Tá je:
$\begin{tabular}{rcl}x&=&y-z\nl2z&=&x+2y\nl\hline x-y+z&=&0\nl-x-2y+2z&=&0\end{tabular}\nl\begin{pmatrix}1&-1&1\nl-1&-2&2\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&-1&1\nl0&-3&3\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1&-1&1\nl0&1&-1\end{pmatrix}$
Vypočítaš riešenie:
$y-z=0\Rightarrow y=z\nlx-z+z=0\Rightarrow x=0$
Množina U je potom:
$U=\left{\.\begin{pmatrix}0\nlz\nlz\end{pmatrix}\| z\in\mathbb{R}\right}$
Toto je vektorový priestor, pretože
$\begin{pmatrix}0\nla\nla\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\nlb\nlb\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\nla+b\nla+b\end{pmatrix}$
$c\cdot\begin{pmatrix}0\nla\nla\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\nlac\nlac\end{pmatrix}$

LucasR · 10. 12. 2008 18:08 — Editoval LucasR (12. 12. 2008 18:02)

Super díky moc:-)....a u té množinyV my vyšlo, že x-y+z=1 2z-y= 0, to mám napsat jak aby to bylo správně? určitě to díky té jedničce vektorový podprostor nebude..

V = {[x; y; z] náleží R^3 |x = y - z + 1 /\ 2z = y}

LucasR · 12. 12. 2008 18:03

NEvíte někdo ? :-)

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2008 19:43

vektorové podprostory

#2 06. 12. 2008 20:12

Re: vektorové podprostory

#3 06. 12. 2008 23:45

Re: vektorové podprostory

#4 07. 12. 2008 00:15

Re: vektorové podprostory

#5 10. 12. 2008 10:39

Re: vektorové podprostory

#6 10. 12. 2008 12:18

Re: vektorové podprostory

#7 10. 12. 2008 18:08 — Editoval LucasR (12. 12. 2008 18:02)

Re: vektorové podprostory

#8 12. 12. 2008 18:03

Re: vektorové podprostory

Zápatí