Matematické Fórum

barth · 04. 01. 2013 19:04

Zdravím, chtěl bych se zeptat jaké je pravidlo u rovnic, kterou od které odečítat v při integrování. Nemyslím konečné dosazování ale krok(stranu14) v tom to PDF. http://www.matematika-lucerna.cz/mataly … krivky.pdf

Pak sem našel nějaké příklady jak odčítají ale žádné pravidlo sem v tom nenašel.
Např.:

$y_{1}=1-(x-1)^{2}$ mínus $x+y=0$
$y=2x-4$ mínus $y=x^{2}-3x$
$y=4x-x^{2}$ mínus $y=3x-6$

a pak bych se chtěl zeptat co mám dělat když mám zadané 3 rovnice jedna z nich je y=0 ale když dopočítám x a pak ho dosadím do ostatních 2 rovnic tak mi vyjde stejné číslo a nula to není.

Děkuji.

marnes · 04. 01. 2013 19:50

↑ barth:
1 dotaz - odečítá se vždy horní funkce mínus spodní funkce - což je patrné z grafů ( horní znamená, že část jednoho grafu je na částí druhého grafu)

2 dotaz - tady bych osobně konkrétní situaci, aby se dalo lépe pochopit dotaz ( aspoň pro mě)

barth · 04. 01. 2013 22:23

↑ marnes:

Takže abych si vždy ty rovnice nějak načrtl, když je nepoznám od pohledu jo.

2)
Toto je teda zadání z písemky, takhle přesně.

$y=0$ , $y=\sqrt{2x+8}$ , $y=\sqrt{2-x}$

a výsledek je P=8

Jde o to y=0 no, když totiž spočítám x položením těch mocnin k sobě jako normální tak mi to vyšlo y=2 pokud se nepletu. a x mi vyšlo -2

marnes · 04. 01. 2013 22:35

↑ barth:

1 - a) pokud jdou načrtnout, tak ano. Pokud ne, a známe meze - interval a;b, tak se do jednotlivých předpisů dosadí číslo z intervalu a;b a tam, kde vyjde větší číslo, tak je ta funkce "výš"

2 - y=0 je vlastně osa x, pak jsou tam dvě funkce iracionální. Počítal bych takto
a) meze - odhadoval bych to na -4;2 - jsou to vlastně průsečíky funkcí $y=\sqrt{2x+8}$ $y=\sqrt{2-x}$ s osou x
b) načrtl byc obrázek
c) funkce $y=\sqrt{2x+8}$ $y=\sqrt{2-x}$ se protínají v nějakém bodě - opět odhaduji x=-2
d) obrazec rozdělím na dva obsahy
první integrál $y=\sqrt{2x+8}$ od -4; do -2
druhý integrál $y=\sqrt{2-x}$ od -2; do 2

zkus

barth · 05. 01. 2013 13:27 — Editoval barth (05. 01. 2013 13:31)

↑ marnes:

když sem si dal ty integrály s tím rozsahem co si mi napsal tak mi to nevyšlo. vyšlo mi to nula a ne 8.
Já když sem nebral v potaz to y=0, tak mi to vyšlo 6. Zkusím ještě jednou ten příklad a abych odečítal to vrcní od spodního.

EDIT: No tak sem si to zadal do wolframu a bez toho ohraničení y=0 to je nekonečné, takže to je spodní linie a ty rovnice jsou takové 2 V na -4 a 2 takže je to trojuhelník, takže bych asi ty funkce sečetl, když na to tak koukám. Jdu to zkusit.

barth · 05. 01. 2013 13:37

Vyšlo to správně.
Normálně sem je sečetl a neodečítal sem je. Akorát na konce jsem normáln odečítal vyšší index od spodního při dosazování a vyšlo to 8. Když tam je y=0 tak to je asi 3. strana trojuhelníku a budou se ty dvě rovnice sčítat. Nevím no, potřeboval bych to vědět jistě :-D Jdu spočítat další druhy těchto příkladů.

marnes · 05. 01. 2013 14:25

↑ barth:
Úplně ti nerozumím, ale výsledky těch dvou integrálů se určitě sčítají, jelikož jsem sen obrazec rozdělil na dvě části. Dále nerozumím tvé zmínce o trojúhelnících? tam žádné trojúhelníky nejsou. Obrazec je omezen dvěmi funkcemi iracionálními

barth · 05. 01. 2013 15:27

↑ marnes:

Jenom, že se to trochu podobá trojúhelník a to y=0 tvoří třetí stranu :-)

marnes · 05. 01. 2013 15:29

↑ barth:
OK, hlavně jestli trochu pomohlo:-)

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 19:04

obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#2 04. 01. 2013 19:50

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#3 04. 01. 2013 22:23

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#4 04. 01. 2013 22:35

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#5 05. 01. 2013 13:27 — Editoval barth (05. 01. 2013 13:31)

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#6 05. 01. 2013 13:37

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#7 05. 01. 2013 14:25

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#8 05. 01. 2013 15:27

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

#9 05. 01. 2013 15:29

Re: obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami

Zápatí