Matematické Fórum

Sajmon9114 · 10. 01. 2013 18:14

Ahoj, potřeboval bych poradit, jak vypočítat a korektně odůvodnit následující limitu: $\lim_{x\to-\infty }\ln (x^{2}-2x-1)+x$ . Je to v zásadě triviální příklad, vím, že ta limita bude $-\infty$ , ale nevím, jak to zdůvodnit. Respektive, jde to jinak, než prostě tvrzením, že ten polynom $x$ klesá rychleji, než přirozený logaritmus roste? Díky za odpověď :)

teolog · 10. 01. 2013 19:07 — Editoval teolog (10. 01. 2013 19:08)

↑ Sajmon9114:
Zdravím,
v limitách už nejsem moc zběhlý, ale napadl mne tento postup:
funkci můžeme přepsat na tvar $\ln(x^2-2x-1)+x=\ln(x^2-2x-1)+\ln{e^x}=\ln$e^x(x^2-2x-1)$$
A teď budeme zkoumat argument toho logaritmu, vyřeším ho bokem jako samostatnou limitu pomocí dvojnásobného l´Hospitala $\lim_{x\to{-\infty}}e^x(x^2-2x-1)=\lim_{x\to{-\infty}}\frac{x^2-2x-1}{e^{-x}}=\lim_{x\to{-\infty}}\frac{2x-2}{-e^{-x}}=\lim_{x\to{-\infty}}\frac{2}{e^{-x}}=0$ .
Takže ten argument logaritmu jde k nule, tudíž celá limita je skutečně $-\infty$ .

Ale radši tu ještě počkejte na reakci někoho zkušenějšího.

Sajmon9114 · 10. 01. 2013 19:11

↑ teolog: Díky moc, myslím, že to takhle půjde :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 18:14

Limita funkce s logaritmem

#2 10. 01. 2013 19:07 — Editoval teolog (10. 01. 2013 19:08)

Re: Limita funkce s logaritmem

#3 10. 01. 2013 19:11

Re: Limita funkce s logaritmem

Zápatí