Matematické Fórum

PanTau · 10. 01. 2013 18:25

Ahoj,

študoval jsem limity zleva zprava

(viz. : http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=599),

nepochopil jsem pravidlo paní Jeleny, mohl by mi ho někdo objasnit ?

\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{3-x^2}{x+2}
Cituji:
Ja mam na to takovou polopatickou pomucku - to, ze limita je v nekonecnu, to je asi jasne - delime 0, ale zda + nebo - urcuji tak, ze misto x dosazuji cislo "trochu" vetsi nez -2 (cislo od -2 doprava, treba -1,9) a urcuji znamenko: tady mame (-) deleno(+) , ve vysledku -oo

Něco na druhou přeci není mínus?

Jde mi o to samé co tázajícímu, kdy + a kdy -

Děkuji všem co poradí. :-)

byk7 · 10. 01. 2013 19:05

ano, ale když dosadíš např. -1,99 tak budeš mít podíl kladného a záporného čísla, proto je tam mínusko

PanTau · 10. 01. 2013 20:18 — Editoval PanTau (10. 01. 2013 20:25)

byk7 napsal(a):
ano, ale když dosadíš např. -1,99 tak budeš mít podíl kladného a záporného čísla, proto je tam mínusko

$\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{3-x^2}{x+2}$

tj:
$\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{3-(-1,99)^2}{-1,99+2}$
tj:
$\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{3-(3,96)}{-1,99+2}$
tj:
$\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{-0,96}{0,01}$

Tak je to myšleno? - $\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{-}{+}$ ---> $-\infty$

byk7 · 10. 01. 2013 20:27

↑ PanTau:

ano (promiň, měl jsem ten zlomek převrácený)

PanTau · 10. 01. 2013 20:37

↑ byk7:
A co potom příklad:

$\lim_{x\rightarrow-1^+}\frac{x^2+5x+6}{x^2+x}$

$-1^+ je -0,99$

tj:

$\lim_{x\rightarrow-1^+}\frac{-0,99^2+5(-0,99)+6}{-0,99^2+(-0,99)}$

tj:
$\lim_{x\rightarrow-1^+}\frac{0,98+(-4,95)+6}{0,98+(-0,99)}$

tj:
$\lim_{x\rightarrow-1^+}\frac{2,03}{-0,01}$

$-\infty$

Dle výsledku je tomu tak, takže to je super :-)))

Děkuji!

PanTau · 10. 01. 2013 21:21 — Editoval PanTau (10. 01. 2013 21:22)

Ještě by mě prosím zajímalo, proč tady nevyjde nekonečno?

Nekonečno vyjde POUZE tehdy když je dole nula?

jelena · 11. 01. 2013 00:55

nepochopil jsem pravidlo paní Jeleny

:-) ještě máme Haloganův vzorec a autor vzorce také sepsal tento Rychlokurz (za přispění dalších kolegů)

U limit, co rozebíráš v posledním příspěvku ↑ 6:, je třeba rozložit čitatel a jmenovatel na součiny, závorka (x+3) se vykrati, tedy výsledek limity již dopočteš.

Nekonečno vyjde POUZE tehdy když je dole nula?

polopaticky se to dá říci (pokud po všech úpravách 0 zůstává). Jelikož platí "pravidlo nekonečného požitku z jablek" - viz ale také poznámku v dalších příspěvcích + materiál stejného autora a poznámka 2.18 (technická) + následující příklad. Je všechno jasné k tématu? Děkuji, zdravím.

PanTau · 11. 01. 2013 08:07

↑ jelena:
Děkuji za odpověď a mnoho rad.

Ještě bych měl však jeden dotaz.

(berme v úvahu že z matematikou zápasím a potřebuji vše vidět rozepsané)

Pokud tedy dostanu za úkol body nespojitosti příkladů tohoto typu..

1. Vyšetřit D(f)
2. Rozložit čitatel a jmenovatel na kořenové činitele - podívat se zda, jde něco vykrátit
3. Vypočítat podle této super rady :-)))

Je tomu tak?

byk7 · 11. 01. 2013 08:12

ano,

mimochodem, když vyšetřování D(f) a rozklad jmenovatel se dá spojit do jednoho kroku ;)

PanTau · 11. 01. 2013 12:03

↑ byk7:

Děkuji za rady, snad se mi úspěšně podaří absolvovat poslední opravný pokus :D :-)

PanTau · 11. 01. 2013 13:38

Ještě bych měl jeden dotaz, když to tu tak řešíme...

$e^{\frac{x+4}{x^{2-25}}}$

Jak na výpočet téhle limity?

Jakto že např při x = 5

$x->5^{+} = \infty$

$x->5^{-} = 0$

Hanis · 11. 01. 2013 14:02

Ahoj,

jak vypadá exponenciála v plus nekonečnu a jak v minus nekonečnu?

PanTau · 11. 01. 2013 14:16

↑ Hanis:
Ahá :-)

Přesně tak jako ve výsledku.

Děkuji

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 18:25

Limita zprava, zleva

#2 10. 01. 2013 19:05

Re: Limita zprava, zleva

#3 10. 01. 2013 20:18 — Editoval PanTau (10. 01. 2013 20:25)

Re: Limita zprava, zleva

byk7 napsal(a):

#4 10. 01. 2013 20:27

Re: Limita zprava, zleva

#5 10. 01. 2013 20:37

Re: Limita zprava, zleva

#6 10. 01. 2013 21:21 — Editoval PanTau (10. 01. 2013 21:22)

Re: Limita zprava, zleva

#7 11. 01. 2013 00:55

Re: Limita zprava, zleva

#8 11. 01. 2013 08:07

Re: Limita zprava, zleva

#9 11. 01. 2013 08:12

Re: Limita zprava, zleva

#10 11. 01. 2013 12:03

Re: Limita zprava, zleva

#11 11. 01. 2013 13:38

Re: Limita zprava, zleva

#12 11. 01. 2013 14:02

Re: Limita zprava, zleva

#13 11. 01. 2013 14:16

Re: Limita zprava, zleva

Zápatí