Matematické Fórum

MaxDJs · 14. 01. 2013 18:30

Zdravím bylo by možno mi poradit jak pokračovat?

Mám tento příklad:

$\int_{0}^{\pi/2} \mathrm{e}^{cos(x)+1}\cdot sin(x) dx$

$t = \cos(x)$
$dt = -\sin(x)$
x=0 => t=1
x=pi/2 => t=0

$\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{cos(x)+1}\cdot sin(x) dx = -\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{t+1}dt$

$s = t+1$
$s = ds$

$-\int_{1}^{0} \mathrm{e}^sds = [-\mathrm{e}^{cos(x)+1}]_1^0$

Tady jsem se zasekl. Může mi někdo poradit? Děkuji moc.

Aquabellla

↑ MaxDJs:

$\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{cos(x)+1}\cdot sin(x) dx = -\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{t+1}dt = \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$
$s = t+1$ => $ds = dt$ , meze: 0 --> 1, 1 --> 2
$\int_{1}^{2} \mathrm{e}^{s}ds = [\mathrm{e}^{s}]_1^2 = \mathrm{e}^2 - \mathrm{e}^1$

MaxDJs · 14. 01. 2013 18:48

↑ Aquabellla:

Proč nedosazuješ zpátky substituci?

Aquabellla · 15. 01. 2013 08:20

↑ MaxDJs:

Protože jsem transformovala meze.

Tys ve svém prvním příkladu u první substituce meze transformoval a druhé substituce ne. Já doporučuji si zvyknout buď na jedno, nebo na druhé, protože při složitějších příkladech se do toho zamotáš a už nebudeš vědět, jestli jsi meze transformoval nebo ne, tudíž jestli dosadit substituci nebo jen poslední meze.

MaxDJs · 15. 01. 2013 10:58 — Editoval MaxDJs (15. 01. 2013 10:58)

↑ Aquabellla:

Tak už asi vím, kde jsem dělal chybu

$\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{cos(x)+1}\cdot sin(x) dx = -\int_{1}^{0} \mathrm{e}^{t+1}dt = \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$

nemá být na konci $-\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$ místo $\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$

A ještě jeden dotaz:

Meze se mění při každé substituci?

Aquabellla · 15. 01. 2013 11:47

↑ MaxDJs:

MaxDJs napsal(a):
nemá být na konci $-\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$ místo $\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{t+1}dt$

Ne, prohozením mezí se mění znaménko integrálu.

MaxDJs napsal(a):
Meze se mění při každé substituci?

Ano :-)

MaxDJs · 15. 01. 2013 11:48

↑ Aquabellla:

Tak děkuji. Já to ještě nechám otevřené, kdyby mi nějaký příklad nebyl ještě jasný.

Rumburak

Zdravím.

1) O nutnosti přepočítávat meze při substituci v určitém integrálu se diskutovalo zde .

2) Při výpočtu určitého integrálu jde o jeho číselnou hodnotu, takže není nutno vracet se k původní proměnné
narozdíl od integrálu neurčitého, kdy hledáme k dané funkci její funkci primitivní.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 18:30

Určitý integrál - substituce

#2 14. 01. 2013 18:41 — Editoval Aquabellla (14. 01. 2013 18:42)

Re: Určitý integrál - substituce

#3 14. 01. 2013 18:48

Re: Určitý integrál - substituce

#4 15. 01. 2013 08:20

Re: Určitý integrál - substituce

#5 15. 01. 2013 10:58 — Editoval MaxDJs (15. 01. 2013 10:58)

Re: Určitý integrál - substituce

#6 15. 01. 2013 11:47

Re: Určitý integrál - substituce

MaxDJs napsal(a):

MaxDJs napsal(a):

#7 15. 01. 2013 11:48

Re: Určitý integrál - substituce

#8 15. 01. 2013 11:51 — Editoval Rumburak (15. 01. 2013 11:52)

Re: Určitý integrál - substituce

Zápatí