Matematické Fórum

matica13

Matica F 10/10 tvorená jednotkami, determinant matice je 9. Matica G je rovnaká ako F, len v šiestej rade sú samé 5ky. Aký je determinant matice G??
Ďakujem.

jardofpr · 17. 01. 2013 16:46

ahoj ↑ matica13:

zvlášť pravidlá číslo 2 a 3 by mohli
byť pre teba zaujímavé

okrem toho, niektoré zadania sú pomerne nejasné
čím jasnejšie bude zadanie,
tým väčšia pravdepodobnosť jasnej odpovede (alebo vôbec odpovede)

matica13 · 17. 01. 2013 16:53

↑ matica13:
Toto je môj prvý príspevok a neviem ako to tu chodí, tak sa ospravedlňujem, som sa trápila s tými príkladmi a už som nevedela kam sa obrátiť, tak som vygooglila túto stránku a sem napísala.

jardofpr

↑ matica13:

tak už teraz vieš :)

možno mi niečo uniká ale pod maticou 10/10 tvorenou jednotkami si
predstavujem maticu s 10 riadkami, 10 stĺpcami, ktorej všetky elementy sú rovné 1

determinant takejto matice je ale rovný nule, a za žiadnych okolností 9

mám si teda pod maticou 10/10 tvorenou jednotkami predstaviť niečo iné?

alebo tam mala byť 0 miesto 9?

matica13 · 17. 01. 2013 17:40

↑ jardofpr:
takéto zadanie napísal spolužiak, že to mal na teste, že matica 10/10 je tvorená jednotkami a jej det je 9...a potom tam písali ľudia (pod jeho príspevok), že to je asi podľa vety "Vynásobíme-li všechny prvky některého řádku (sloupce) matice A týmž číslem c, obdržíme matici A´ pro jejíž determinant platí det A´= c det A. Dusledek: Determinant matice A, který má v některém řádku (sloupci) samé nuly, je roven nule, tedy det A = 0. Tak, že by to asi malo byť 9*5=45 , ale nikto si nebol istý.

jardofpr

↑ matica13:

to tvrdenie ktoré spomínaš skutočne platí, to je v poriadku ..

pokiaľ máte nejakú inú interpretáciu výrazu "matica je tvorená jednotkami" než tú,
ktorú som napísal ja, tak sem s ňou

ak nie, tak je vylúčené aby bol determinant takej matice rovný nenulovému číslu,
pretože nemá všetky riadky / stĺpce lineárne nezávislé

zoberme si maticu 2x2 tvorenú jednotkami (podľa môjho chápania)

$F=\left(\begin{array}{cc}1&1\\1&1\end{array}\right)$

majme $G=\left(\begin{array}{cc}1&1\\0&0\end{array}\right)$

z poslednej vlastnosti tu vyplýva

$\det{(F)}=\det{(G)}$

matica $G$ má nulový riadok, teda $0=\det{(G)}=\det{(F)}$ teda $\det{(F)}=0$

toto isté sa dá urobiť aj s maticou typu 10x10, výsledok je ten istý

matica13 · 17. 01. 2013 23:44

↑ jardofpr:
ďakujem pekne, aj keď tomu nerozumiem :D ... a mohla by som sa ťa ešte opýtať na jeden príklad z matíc??

jardofpr · 18. 01. 2013 00:14

↑ matica13:

no, mojim cieľom bolo len ukázať, prečo matica ktorá má všetky prvky rovné 1 nemôže mať
determinant nenulový (ak to nie je matica 1x1) , inými slovami, že to zadanie sa mi nezdá v poriadku

kľudne sa opýtaj, ale v rámci pravidiel fóra v novej téme :)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2013 16:26 — Editoval matica13 (17. 01. 2013 17:01)

Príklady s maticami

#2 17. 01. 2013 16:46

Re: Príklady s maticami

#3 17. 01. 2013 16:51 Příspěvek uživatele matica13 byl skryt uživatelem matica13.

#4 17. 01. 2013 16:53

Re: Príklady s maticami

#5 17. 01. 2013 17:26 — Editoval jardofpr (17. 01. 2013 17:27)

Re: Príklady s maticami

#6 17. 01. 2013 17:40

Re: Príklady s maticami

#7 17. 01. 2013 18:38 — Editoval jardofpr (17. 01. 2013 18:43)

Re: Príklady s maticami

#8 17. 01. 2013 23:44

Re: Príklady s maticami

#9 18. 01. 2013 00:14

Re: Príklady s maticami

Zápatí