Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj všem,
učím se na analýzu a zasekl jsem se v půlce jednoho důkazu. Předem děkuji za jakoukoliv radu.
Věta: Každá část separabilního metrického prostoru je separabilní.
Můj důkaz: Označím separabilní metrický prostor a jeho podprostor . Protože je sep., existuje spočetná množina taková, že (je hustá v X).
Nyní uvažuji systém okolí bodů z : , kde . Označím jeden libovolný bod z , pokud takový existuje. Označím ještě . Zřejmě a je spočetná. Budu chtít nyní dokázat, že je hustá v .
1) Předpokládám, že . Protože je hustá v , existuje bod takový, že . Takže .
2) Potřebuju dokázat, že , na což právě nemohu přijít. Myslím si, že něco triviálního přehlížím, nebo mám někde chybu spíš, než že by to bylo těžké.
Offline
Nemel byt se ten uzaver delat pouze v prostoru ? Potom je inkluze jasna. Jelikoz chces dokazat, ze prostor je separabilni.
Samozrejme pokud udelas uzaver v tak to inkluzi nedostanes napr. vem si jako libovolnou hustou podmnozinu , treba iracionalni cisla, ta ma hustou spocetnou podmnozinu ale jeji uzaver musi byt cele
Offline
↑ lecopivo:
Jo, ten uzávěr je samozřejmě myšlen v , ne v celém . Ale stejně nevidím, proč je inkluze jasná. Vím přece jen, že .
Offline
Jasně, ten uzávěr nemůže být větší než M, neboť je to uzávěr v M. Je to tak jednoduché a přitom se mi to zdálo tak nemožné - právě kvůli tomu protipříkladu s tou otevřenou množinou, který se mi v hlavě nějak utvořil...takového promrhaného času...
Děkuji.
Offline
Stránky: 1