Matematické Fórum

↑ bender0088.cz:

V úlohe a) máš zle narysovaný uhol 67°.  Táto úloha má podľa mňa iba jedno riešenie v jednej polrovine (nekonvexný štvoruholník).

"Spodný" štvoruholník by bol označený v smere hodinových ručičiek - konzultovala by som s vyučujúcim...

Obrázok:

Skrytý text:

↑ ((:-)):, ↑ ((:-)):

Zdravím, Dano, a děkuji za kontrolu (velikost úhlu v úloze a) jsem kontrolovala jen z náčrtu situace a z popisu konstrukce) a za obrázky.

U čtyřúhelníků je taková potíž - pokud připouštíme, že mohou být nekonvexní, tak 2 řešení jsou jak v případě úlohy a ), tak i v případě úlohy b) - jsou to takové "mašličky" - tak? Děkuji.

To by měl kolega si upřesnit u vyučujícího.

↑ ((:-)):

co se tyče polorovin, tak se řídím, zda "jiná polorovina" změní směr značení vrcholů (z "proti ručičkám" na "po ručičkám") - tedy zrcadlově. Zde to nebude, pořád jsme v jedné polorovině.

Jelikož obvykle máme zadány prvky bez rozměrů (nebo se na rozměry primárně nedívám), tak konstrukci uvažuji obecně z množin bodů - zde z množin bodů jsou 2 průsečíky. Potom by se mohlo diskutovat podmínky řešitelnosti a kde přechází na nekonvexní útvar. Na ZŠ to určitě nebude vyžadováno.

Nekonvexní čtyřúhelník "mašličku" nezavrhnu, pokud bude zachováno pořadí značení ABCD  (což zde na obrázku ↑ v příspěvku 6: bych považovala za "v pořádku". Ovšem dívala jsem se do Poláka "Přehled středoškolské matematiky", kde dle mého jsou nejlepší návody na konstrukce - přímo má poznámku, že bude nadále uvažovat (při konstrukcích) mnohoúhelníky "konvexní".

Tak snad ještě doplní někdo z místních geometrů, děkuji.

↑ ((:-)):

teď přesně nevím, zda "mašlička" patří do nekonvexních (to jsem možná nesprávně zařadila), ale do speciálních případů čtyřúhelníků určitě patří). V každém případě když pracuji jen s konstrukci bez konkrétních rozměrů, tak musím diskutovat řešitelnost a počet řešení. Ale nemohu předem zavrhnout fakt, že průsečíků množin může být 2. Zde při jiných rozměrech se stejnou metodikou se dostaneme do "nemašličkových nekonvexních", ale to předem nevíme.

Ale opravdu nejsem odborník, ani metodik - však to víš. A nerada bych šířila nesprávné metodické postupy.

Děkuji a zdravím.