Matematické Fórum

NoWay · 20. 01. 2013 12:03

Stanovte $\alpha$ tak, aby vektor x byl lineární kombinací vektorů $x_{1},x_{2},x_{3}$ , jestliže:

x= $(\alpha,-2,7)$ , x1=(8,7,3), x2=(1,-6,1), x3=(5,3,2).

Dospěl jsem k třem rovnicím, ale nevím jak dál :-(

$\alpha =8c_{1}+c_{2}+5c_{3}$
$-2 =7c_{1}-6c_{2}+3c_{3}$
$7 =3c_{1}+c_{2}+2c_{3}$

((:-)) · 20. 01. 2013 12:44

↑ NoWay:

Vektor bude LK zvyšných vektorov vtedy, ak c1, c2, c3 budú existovať jednoznačne, to jest, že Tvoja sústava bude mať za riešenie jedinú trojicu čísel.

NoWay · 20. 01. 2013 13:12

Děkuji, trklo mě to a zkusil jsem si do poslední rovnice dosadit čísla, aby to vyšlo 7. Takže c1=1, c2=2,c3=1. A po dosazení do 1. rovnice mně vyšla $\alpha =15$ a to se shoduje s výsledkem ;-) Existuje i jiný postup, než si to dosadit?

((:-)) · 20. 01. 2013 16:30 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 16:30)

↑ NoWay:

No - tú sústavu musíš všeobecne riešiť a nie dosádzať konkrétne čísla ...

Po vynásobení prvej a tretej rovnice číslom 6 dostaneš rovnice

48c1 + 6c2 + 30c3 = 6 alfa

7c1 - 6c2 + 3c3 = - 2

18c1 + 6c2 + 12c3 = 42

Keď sčítaš prvé dve a potom druhé dve rovnice, vypadne c2.

Prvú vydelíš číslom 11, druhú číslom 5 a dostaneš rovnice, v ktorých sa budú rovnať ľavé strany.

Ak by sa hodnoty pravých strán nerovnali, sústava by nemala riešenie a teda by daný vektor nebol LK daných troch vektorov.

Hodnoty pravých strán sa teda musia rovnať.

Ak si všetko robil správne, vyjde Ti, že alfa = 15 (a myslím, že tých LK bude nekonečne veľa, lebo vtedy má sústava nekonečne veľa riešení).

Pozri aj

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

NoWay · 20. 01. 2013 20:54

Děkuji za odpověď :-)
stále mě ale trápí jedna věc:

Když sečtu 1. s 2.

6alfa = 48c1 + 6c2 + 30c3
-2 = 7c1 - 6c2 + 3c3

tak dostanu:

6alfa - 2 = 55c1 +33c3 a když bych přičetl tu 3. tak budu zase mít to c2 zpátky...

((:-)) · 20. 01. 2013 22:24

↑ NoWay:

Nemáš pripočítať tretiu, máš spočítať tretiu s pôvodnou druhou (odstraňujeme c2).

NoWay · 20. 01. 2013 22:39

Děkuji za pomoc, dobral jsem se k

5c1 + 3c3 = (6alfa - 2)/11
3c1 + 3c3 = 8

je to správně? jak pak dál?

((:-)) · 20. 01. 2013 22:42

↑ NoWay:

No - v druhom riadku má byť 5c1.

Keď sa rovnajú ľavé strany, tak aby rovnica mala riešenie (to chceme), musia sa rovnať aj pravé strany.

$\frac{6\alpha - 2}{11}=8$

NoWay · 20. 01. 2013 22:47

Paráda, už tomu rozumím ;-) Štve mě, že dělám chyby v základních věcech (sčítání 18+7), proto je čas jít spát :-D Mockrát děkuji za pomoc :-) ↑ ((:-)):

((:-)) · 20. 01. 2013 22:51

↑ NoWay:

:-)

Maj sa ...

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 12:03

Lineární kombinace vektrorů

#2 20. 01. 2013 12:44

Re: Lineární kombinace vektrorů

#3 20. 01. 2013 13:12

Re: Lineární kombinace vektrorů

#4 20. 01. 2013 16:30 — Editoval ((:-)) (20. 01. 2013 16:30)

Re: Lineární kombinace vektrorů

#5 20. 01. 2013 20:54

Re: Lineární kombinace vektrorů

#6 20. 01. 2013 22:24

Re: Lineární kombinace vektrorů

#7 20. 01. 2013 22:39

Re: Lineární kombinace vektrorů

#8 20. 01. 2013 22:42

Re: Lineární kombinace vektrorů

#9 20. 01. 2013 22:47

Re: Lineární kombinace vektrorů

#10 20. 01. 2013 22:51

Re: Lineární kombinace vektrorů

Zápatí