Matematické Fórum

Harry03 · 20. 01. 2013 20:04

Zdravím,
potřeboval bych řešení těchto příkladů, abych se mohl podívat, co dělám špatně a zárověň si je zkontrolovat:
Průběh funkce:
$y=ln(16-x^{2})$
Integrujte:
$\int_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{2}-7x+12}dx$
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{x}sin x dx$
Vypočítejte obsah rovinného obrazce omezeného křivkou xy=6 a přímkou x + y - 7 = 0.
Předem děkuji.

marnes · 20. 01. 2013 20:12

↑ Harry03:
Napiš řešení těchto příkladů a podíváme se co děláš špatně

Harry03 · 20. 01. 2013 20:36

↑ marnes:
Tak u toho průběhu funkce, určím definiční obor (-4;4), poté jestli je funkce sudá, lichá (je sudá), pak udělám první a druhou derivaci. Ale jak dál to nevím.
Ten první integrál vůbec netuším jak začít.
Určitý integrál mám rozpočítaný takto:
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}e^{x}*sin x dx=[e^{x}*(-cos x)]$ od 0 do Pi\2 $-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{e}^{x}*sinx dx$ a dál nevím jak.
Ten poslední taky nevím jak začít.

jelena · 21. 01. 2013 01:16

↑ Harry03:

Zdravím,

takovým systémem to moc efektivní nebude. Lepší po jedné úloze do tématu, ale až po vyčerpání možností online nástrojů úvodního tématu VŠ. Začátek vyšetření funkce v pořádku, je sudá.
Určitý integrál máš rozpočítáno dobře, dokončíš dle metody kolegy plisna. Poslední začneš obrázkem. Zbytek prosím do nových témat. Děkuji.

marnes · 21. 01. 2013 08:22

↑ Harry03:
1) $y=ln(16-x^{2})$

Z první derivace určíš nulové body, rozdělí číselnou osu na intervaly, kde určíš výsledné znaménko a podle toho kde je rostoucí a kde klesající. Dále tam, kde nastává změna, jsou lokální maxima či minima

Z druhé derivace určíš nulové body, rozdělí číselnou osu na intervaly, kde určíš výsledné znaménko a podle toho kde je konvexní a kde konkávní. Kde dochází ke změně je inflexní bod.

2) $\int_{}^{}\frac{x^{2}}{x^{2}-7x+12}dx$

tady bych osobně nejdříve vydělil a přepsal na $\int_{}^{}(1+\frac{7x-12}{(x-4)(x-3)})dx$ , rozdělil na dva integrály, ten první je jasný a druhý řešil pomocí parciálních zlomků

3) K obsahu
Jedná se o obrazec omezený křivkou $y=\frac{6}{x}$ ( nepřímá úměrnost) a přímkou
$y=-x+7$ je potřeba náčrtek. Porovnáním y získáš průsečíky - meze - a integruješ. V integrálu je rozdíl funkcí - horní mínus spodní ( horní je přímka) a zbytek už by měl jít

jelena · 21. 01. 2013 12:12

↑ marnes:

Zdravím,

kolega marnes napsal(a):
Napiš řešení těchto příkladů a podíváme se co děláš špatně

to jsem snad splnila - tak? :-)

Když pominu, že kolegovi vice prospěje systematické studium vlastních (nebo doporučíme) teoretických podkladů + počítání úloh (nad rámec jedné zápočtové práce, nebo co to je) - to neřeším, předpokládám, že je již dospělý dost, tak v pravidlech jsme se dohodli ohledně počtu úloh v tématu a doporučuji podporovat - nebo diskutovat novelu pravidel v příslušné sekci.

Také jsou vytvořeny předpoklady, aby sbírky nenáročných a opakujících se úloh uživatel si mohl kontrolovat sám a potom konzultoval opravdu nejasné momenty - opět vítám návrhy, co z předpokladů je třeba vylepšit.

Z první derivace určíš nulové body, rozdělí číselnou osu na intervaly, kde určíš výsledné znaménko a podle toho kde je rostoucí a kde klesající. Dále tam, kde nastává změna, jsou lokální maxima či minima

nesouhlasím - viz funkce $f(x)=\ln(x^2)$

Z druhé derivace určíš nulové body, rozdělí číselnou osu na intervaly, kde určíš výsledné znaménko a podle toho kde je konvexní a kde konkávní. Kde dochází ke změně je inflexní bod.

nesouhlasím - viz funkce $f(x)=\frac{1}{x}$

marnes · 21. 01. 2013 15:21 — Editoval marnes (21. 01. 2013 15:22)

↑ jelena:

to jsem snad splnila - tak? :-)

ano, proběhl tvůj klasický komentář. Z vlastních zkušeností vím, že zde něco najít, přestože vím, že jsem to tu viděl, je někdy obtížné. Taky vím, že i když mám literaturu, tak to není vždy ono.( Zbytečná diskuze)

Řešení jsem chtěl popostrčit trochu dál, jelikož jsem nové odkazy neviděl. Tak to se ti omlouvám:-(

Příklady jsem neřešil, jen jsem nastínil - to snad neodporuje tvým pravidlům.

Tvých výtek k řešení 1. a 2. derivace jsem si vědom, že to neplatí vždy, že z VŠ hlediska jsou tam nepřesnosti a pokud dotyčný bude chtít vědět, tak se zeptá, a odborníci včetně tebe upřesní. Na rozjezd ale ty informace by se hodily.

A znovu opakuji. Přesto že tě uznávám jako velkého odborníka a zřejmě jsi i nějakým zakladatelem těchto stránek, tak dle mého by neškodilo sem tam přivřít to očičko. A jestli ti to opravdu tak moc vadí, tak se omlouvám, že mám trochu snahy a přeci máš možnost to nějakým způsobem zavřít, tak to klidně udělej, zlobit se nebudu.

A víš co je nejhorší. Že mi tady diskutujeme podle mne o blbostech a tazatele to třeba vůbec už nezajímá:-)

Harry03

Dostal jsem toto zadání u písemné práce a nějak jsem se nechytal, protože jsem měli jiného profesora, který s náma takovéto příklady necvičil. Tak jsem chtěl vědět, jak na to jít a do budoucna si z toho vzít poučení, jinak mi o nic víc nešlo. Vidím, že se asi tady víc toho nedozvím, škoda. Alespoň mi poraďte kde bych tento typ příkladů si nastudoval a procvičil, nebo to se mnou počítal někdo pod jeho vedením.
Pokud vám to pravidla fóra nedovolují, pokud je někdo ochoten, můžem i přes PM. Jinak děkuju za ochotu.

marnes · 21. 01. 2013 17:48

↑ Harry03:
Dle mého ale Jelena či já nebo odkazy jsou dosti návodné.
Pokud ti to nestačí, tak Jelena psala, a v tom případě s ní souhlasím, je potřeba napsat každý příklad zvlášť a věnovat se postupně těmto příkladům. Je to vzhledem k přehlednosti a zřejmě u tebe nejde o doplnění, ale o učení. Takže postupně.

jelena · 21. 01. 2013 18:17

Zdravím v tématu,

ano, proběhl tvůj klasický komentář.

standardizace - náš cíl! Překontrolovala jsem všechno, co kolega předložil ke kontrole.

Z vlastních zkušeností vím, že zde něco najít, přestože vím, že jsem to tu viděl, je někdy obtížné.

Stačí říci, co hledáš, a náš archiv se vynasnáží.

Taky vím, že i když mám literaturu, tak to není vždy ono.( Zbytečná diskuze)

pro mne přesně ono - rozhodně lepší, než "jedná paní na fóru povídala"

Řešení jsem chtěl popostrčit trochu dál

Moc nebylo co, kolega ještě nereagoval.

Přesto že tě uznávám jako velkého odborníka a zřejmě jsi i nějakým zakladatelem těchto stránek.

nic z toho neplatí, Zakladatele jsem objevila až měsíc poté, co založil fórum (viz historie webu).

A víš co je nejhorší. Že mi tady diskutujeme podle mne o blbostech a tazatele to třeba vůbec už nezajímá:-)

určitě ne :-) Své důvody kolega ↑ Harry03: napsal. Jak jste vůbec přišli na pojmy "tazatel" a "poradna"? Toto mi ještě chybělo pro radost :-)

↑ marnes:

A teď trochu vážně - mně by bohatě stačilo, pokud bys po mém příspěvku napsal krátký důvod hned v 5. příspěvku, proč se tématu chceš věnovat i s malou poznámkou, že sice nesedí zcela s pravidly, ale, že "viz podpis kolegy Zdeňka". Potom je všechno vyřešeno :-)

---------------------
Zanechám zde nějaké odkazy na sbírky řešených příkladů, také MAW má v každé záložce odkazy na teorii a řešené úlohy:
http://is.muni.cz/do/sci/UMS/el/analyza/index.html
http://euler.fd.cvut.cz/predmety/ml1/files/CV_ML1.pdf
http://mdg.vsb.cz/M/ - záložka studijní materiály - zde jsou i videa.

A pokud to nestačí, přidám další a zdar ve studiu přeji. V tomto tématu vyhlašuji konec debat a prosím pokračovat v samostatných.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2013 20:04

Průběh fce, integrál

#2 20. 01. 2013 20:12

Re: Průběh fce, integrál

#3 20. 01. 2013 20:36

Re: Průběh fce, integrál

#4 21. 01. 2013 01:16

Re: Průběh fce, integrál

#5 21. 01. 2013 08:22

Re: Průběh fce, integrál

#6 21. 01. 2013 12:12

Re: Průběh fce, integrál

kolega marnes napsal(a):

#7 21. 01. 2013 15:21 — Editoval marnes (21. 01. 2013 15:22)

Re: Průběh fce, integrál

#8 21. 01. 2013 16:54 — Editoval Harry03 (21. 01. 2013 16:57)

Re: Průběh fce, integrál

#9 21. 01. 2013 17:48

Re: Průběh fce, integrál

#10 21. 01. 2013 18:17

Re: Průběh fce, integrál

Zápatí