Matematické Fórum

evakalariskova · 21. 01. 2013 18:34

Dobrý den,

nedávno jsme psali písemku a já dostala špatnou známku jenom kvůli jednom příkladu který jsem naprosto nepochopila. Zítra si ho opravuji a přesto že vim, že to neni tak těžké, nikdy se nedopracuji ke správnému výsledku.

Máte příklad : $x^{2}+x-20=0$ To je úplne jednoduchý, vyjde vám že kořeny jsou -5 a 4
Ale pak máme díky těmto kořenům vyřešit dvě rovnice.

1) $\mathrm{e}^{x}-(20/\mathrm{e}^{x})+1=0$

2) $\ln ^{2}x+\ln x-20>0$

Moc by mi pomohlo kdyby jste se na to někdo kouknul.
E.

((:-)) · 21. 01. 2013 18:41 — Editoval ((:-)) (21. 01. 2013 18:44)

↑ evakalariskova:

$\mathrm{e}^{x}-(20/\mathrm{e}^{x})+1=0 /\cdot e^x$

$e^{2x}+e^x - 20 = 0$

Pri upravenej rovnici sa odporúča urobiť substitúciu $e^x = t$

a dostaneš rovnicu prakticky zhodnú s najprvšou, takže riešiť nemusíš, lebo jej riešením sú čísla -5 a 4.

To znamená, že $e^x = -5$ alebo $e^x = 4$

Podobne nerovnica, ibaže tam sa -5 a 4 má rovnať $\ln x$ a musíš diskutovať kladnosť súčinu $(\ln x +5)(\ln x - 4)$ ...

evakalariskova · 21. 01. 2013 18:46

A není to jakoby tak, že $\mathrm{e}^{x}$ nesmí rovnat negativnímu číslu? ↑ ((:-)):

((:-)) · 21. 01. 2013 18:59

↑ evakalariskova:

Samozrejme, ale keď urobíš tú substitúciu, korene Ti vyjdú rovnaké ako v tej kvadratickej rovnici.

Potom musíš uvážiť, či vôbec riešenie rovnice $\mathrm{e}^{x} = -5$ existuje. Isteže nie.

Znamená to, že ak by koreň existoval, musel by sa rovnať buď číslu -5 alebo 4.

Číslo -5 to byť nemôže, takže zostáva 1 riešenie pochádzajúce z rovnice $\mathrm{e}^{x}=4$

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2013 18:34

Substituce

#2 21. 01. 2013 18:41 — Editoval ((:-)) (21. 01. 2013 18:44)

Re: Substituce

#3 21. 01. 2013 18:46

Re: Substituce

#4 21. 01. 2013 18:59

Re: Substituce

Zápatí