Matematické Fórum

Pav.Got. · 17. 01. 2013 10:19

Dobrý den,
chtěla by jsem vás poprosit o zkontrolování a pak následne o pomoc při řešení této úlohy: V rovnostraném trojuhelniku ABC sestrojte příčky CA´, AB´, BC´tak, že platí: body A´, B´, C´ leží po řadě na stranách AB,BC,CA a úsečky AA´, BB´, CC´mají délku ruvnou 1/3 délky AB. Dokažte, že průsečíky úseček CA´, AB´, BC´ jsou vrcholu rovnostranné trohúhelniku. Jakou část obsahu trojúhelníku ABC zaujímá tento trojúhelník?

Tu první část jsem dokázala a vyšlo mi to, ale už si dále nevím rady s tím obsahem .
Dekuji Kazdému

Kondr · 17. 01. 2013 10:50

Zdravím, je to jen o hraní si s podobnými trojúhelníky, pár konkrétních nápadů na http://mathafou.free.fr/pbw_en/pb420.html

Pav.Got. · 17. 01. 2013 21:35

↑ Kondr:
a nemohl by jsi tak trochu poradit ? Ja totiz v tom vubec nic uz nevidim :(

Pav.Got. · 19. 01. 2013 21:23

↑ Pav.Got.:

tak jsem to zkoušela dopočítat, ale dosla jsem k uplny kravine .. neporadil by jste mi nekdo, kde jsem udelala chybu? Dekuji

Pav.Got. · 20. 01. 2013 20:16

↑ Pav.Got.:
Prosím Vás, někdo kdo by se mi na to mohl podívat? Je to pro me důležíté ... dekuji :)

Kondr · 22. 01. 2013 18:26

Dokreslíme bod T jako průsečík AX a rovnoběžky s CX vedené bodem B. Dokážeme vztahy
1) $2S_1+S_2=S/3$
2) $S_1:(S_2+S_1)=|A'X|:|CX|$
3) $|A'X|:|BT|=1:3$
4) $|CX|:|BT|=2:1$
a z nich to poskládáme. Kdyžtak napiš, který ze vztahů není zřejmý.