Matematické Fórum

Mythic · 23. 01. 2013 19:33

Mohli byste mi trochu objasnit co česky znamená Steinitzova věta o výměně?

Znám její formulaci, ale vůbec jí nerozumím. :(

díky

kaja.marik · 23. 01. 2013 21:37

http://cs.wikipedia.org/wiki/Steinitzov … %9Bn%C4%9B

libovolnou mnozinu nezavislych vektoru muzu doplnit na bazi.

Mythic · 23. 01. 2013 21:51

Super odpověď...Sorry, ale hledat na wikipedii umím taky. Znám definici ze skript, viděl jsem i různá vysvětlení co jsem našel na internetu... Chtěl sem jestli by mi to někdo mohl vysvětlit trošku srozumitelně...

LukasM · 23. 01. 2013 21:59 — Editoval LukasM (23. 01. 2013 22:03)

↑ Mythic:
Libovolnou množinu lineárně nezávislých vektorů můžu doplnit na bázi. Prostě když dostanu množinu lineárně nezávislých vektorů, které negenerují příslušný vektorový prostor, můžu z ní vždy přidáním vhodných vektorů vyrobit bázi. Navíc ještě říká, že když k té množině ještě dostanu nějaký generující soubor, tak ty doplňující vektory stačí vybírat z tohoto generujícího souboru. Tohle platí pro libovolnou LN množinu a libovolný generující soubor. Jak jasněji to ještě potřebuješ? Pokud máš konkrétní dotaz, tak se zeptej. Navíc pokud je mi známo, věta se na různých školách formuluje různě a různě obecně.

kompik · 24. 01. 2013 09:07 — Editoval kompik (24. 01. 2013 09:13)

Mythic napsal(a):
Mohli byste mi trochu objasnit co česky znamená Steinitzova věta o výměně?

Dúfam, že môže byť aj po slovensky.

Ja poznám takúto formuláciu:

Nech $V$ je vektorový priestor nad poľom $F$ . Ak $V=[\vec\alpha_1,\dots,\vec\alpha_n]$ (vektorový priestor $V$ je generovaný vektormi $\vec\alpha_1,\dots,\vec\alpha_n$ ) a $\vec\beta_1,\dots,\vec\beta_s \in V$ sú lineárne nezávislé vektory, tak
* $s\leq n$ ,
* z vektorov $\vec\alpha_1,\dots,\vec\alpha_n$ sa dá vybrať $n-s$ vektorov, ktoré spolu s vektormi $\vec\beta_1,\dots,\vec\beta_s$ generujú $V$ .

Čiže to hovorí toľko, že ak mám nejaké lineárne nezávislé vektory a nejaké vektory, čo generujú celý priestor, tak:
* tých lineárne nezávislých vektorov nemôže byť viac
* lineárne nezávislé vektory môžem povymieňať za niektoré spomedzi generujúcich tak, že sa neporuší tá vlastnosť, že to generuje celý priestor. (Pozor - tie vektory, ktoré vymením, nemôžem vyberať úplne ľubovoľne.)

V týchto poznámkach sú hneď za Steinitzovou vetou (veta 4.3.15) uvedené konkrétne príklady, ktorú ju ilustrujú - na konkrétnom príklade je to snáď najľahšie pochopiť.

Mythic · 24. 01. 2013 10:17

jo, perfektní... myslím, že mi to dává smysl... Já si předtím nějak nedovedl představit, že když vyberu k vektorů z jedné množiny a prohodím s k vektory z druhé množiny, obal se nezmění, ale už to chápu. Díky

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 19:33

steinitzova věta

#2 23. 01. 2013 21:37

Re: steinitzova věta

#3 23. 01. 2013 21:51

Re: steinitzova věta

#4 23. 01. 2013 21:59 — Editoval LukasM (23. 01. 2013 22:03)

Re: steinitzova věta

#5 24. 01. 2013 09:07 — Editoval kompik (24. 01. 2013 09:13)

Re: steinitzova věta

Mythic napsal(a):

#6 24. 01. 2013 10:17

Re: steinitzova věta

Zápatí