Matematické Fórum

katulinka · 24. 01. 2013 16:01

Tento priklad jsem dala do me predchoziho temata ale je lepsi aby co tema to priklad

V aritmetické posloupnosti je první člen a1=10 a diference d=-2. Vypočítejte člen,
který je roven jedné šestině součtu všech členů předchozích.

Bylo mi receno ze mam postupovat podle tohoto vzorce

marnes napsal(a):
↑↑ katulinka:
$a_{n+1}=\frac{s_{n}}{6}$
$6a_{n+1}=s_{n}$
$6a_{n+1}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$6(a_{n}+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$
$6(a_{n}+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$
$6(a_{1}+(n-1)d+d)=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{1}+(n-1)d)$

ale kdyz jsem udelala kvadratickou rovnici tak me vychazi 2n^2-46n+120

a koreny x1=40 a x2=6, co s tim? Kde delam chybu,

prepocitavala jsem to nekolikrat nekde musim delat chybu, kde prosim?

marnes · 24. 01. 2013 16:09

↑ katulinka:
Napiš tvůj výpočet krok po kroku a chybu najdeme

((:-)) · 24. 01. 2013 16:11 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 17:59)

↑ katulinka:

Zabudla si deliť dvoma a.

$n_{1,2}=\frac{\cdots}{\color{red}2a}$

katulinka · 24. 01. 2013 17:49

marnes · 24. 01. 2013 17:54 — Editoval marnes (24. 01. 2013 17:54)

↑ katulinka:
ale nikde nevidím výpočet x1 a x2. Navíc už ti zřejmě ↑ ((:-)): našla problémové místo

katulinka

Tak ten diskriminant dam do toho vzorecku jen,

odmocnina z 1156 je 34

46+-34/2*2 = x1=20, x2=3

I tak me to nevychazi

ma to vyjit a4=4 a a21=-30, navic jak zjistim ze to je prave a4 a a21?

((:-)) · 24. 01. 2013 19:08 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 19:09)

↑ katulinka:

Pre trojku to vychádza, pre dvadsiatku sa mi to počítať nechce.

Pre odpoveď na svoju otázku:

jak zjistim ze to je prave a4 a a21?

si ešte raz poriadne prečítaj celé vlákno od začiatku...

Aká bola otázka, čo si mala vypočítať, čo si vypočítala a čo vypočítané číslo znamená.

katulinka · 24. 01. 2013 19:50

↑ ((:-)):

Podle vysledku to ma ale vyjit a4=4 a a21=-30

Fakt tomu moc nerozumim, jsem myslela ze tim vypoctem zjistim co to je za "a"

((:-)) · 24. 01. 2013 20:07

↑ katulinka:

Vyšlo, že n-tý člen je tretí člen. Ale Ty si hľadala člen $a_{n+1}$ - to je člen, ktorý má požadovanú vlastnosť.

Podľa celého postupu $a_{n+1}=a_4 = 10-2-2-2 = 4$

Toto je ten člen, pre ktorý platí, že sa rovná jednej šestine súčtu členov, ktoré sú pred ním, teda prvého, druhého a tretieho.

Môžeš si to skontrolovať:

Prvý člen je ..., druhý ..., tretí ... Vyrátaš z ich súčtu šestinu a pozrieš sa, či sa zhoduje s nasledujúcim, teda štvrtým členom.

Rovnako je to aj s dvadsiatkou, tam ale asi na súčet budeš musieť použiť vzorec ...

katulinka · 24. 01. 2013 20:33

A jaky vzorec mam pouzit na du 20?

((:-)) · 24. 01. 2013 20:40

↑ katulinka:

Nemusíš použiť nijaký, môžeš sčítavať 20 členov postupnosti, keď sa Ti chce.

Vzorec máš použiť ten, ktorý patrí k súčtu prvých n členov aritmetickej postupnosti. Už Ti ho písal marnes...

na súčet budeš musieť použiť vzorec

Tie tri členy sa zrátali ľahko, tých 20 už asi treba zrátať radšej cez vzorec od marnesa, alebo ho určite máš aj v zošite a na nete je tiež...

katulinka · 24. 01. 2013 22:37

Uz to mam diky

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2013 16:01

Aritmeticka Posloupnost

marnes napsal(a):

#2 24. 01. 2013 16:09

Re: Aritmeticka Posloupnost

#3 24. 01. 2013 16:11 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 17:59)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#4 24. 01. 2013 17:49

Re: Aritmeticka Posloupnost

#5 24. 01. 2013 17:54 — Editoval marnes (24. 01. 2013 17:54)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#6 24. 01. 2013 19:00 — Editoval katulinka (24. 01. 2013 19:02)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#7 24. 01. 2013 19:08 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 19:09)

Re: Aritmeticka Posloupnost

#8 24. 01. 2013 19:50

Re: Aritmeticka Posloupnost

#9 24. 01. 2013 20:07

Re: Aritmeticka Posloupnost

#10 24. 01. 2013 20:33

Re: Aritmeticka Posloupnost

#11 24. 01. 2013 20:40

Re: Aritmeticka Posloupnost

#12 24. 01. 2013 22:37

Re: Aritmeticka Posloupnost

Zápatí