#1 27. 01. 2013 23:02 — Editoval Vincee (27. 01. 2013 23:15)
Křivkový integrál - volba substituce
Zdravím,
chtěl jsem se zeptat zda by mi někdo poradil u následujícího příkladu, mi není jasná volba substituce.
1. proč není prostě transformace do polárních souřadnic ve tvaru 
a 
2. O jakou se jedná křivku? připomíná sice kružnici, ale to by vpravo muselo být pouze číslo bez x.
viz.
Díky
Offline
#3 27. 01. 2013 23:34 — Editoval Vincee (27. 01. 2013 23:38)
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Wellcosh:
Částečně, doplnění na čtverec chápu, střed je tudíž v ![$S [\frac{a}{2}, 0]$](/mathtex/7e/7efd5d0e363c389d3157381cbbb17685.gif "kopírovat do textarea")
tak6e ch8pu posunutí v transformaci x, přímo hodnota poloměru je už přímo zadána v transformaci, protože se nejedná o dvojný nebo trojný integrál, kde by se to zadávalo do mezí pro integrál podle 
chápu to dobře?
Offline
#4 27. 01. 2013 23:41 — Editoval Wellcosh (27. 01. 2013 23:45)
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Vincee: Asi ano, ty hledáš parametrizaci křivky, tj. chceš popsat celou křivku pomocí jediného parametru, jako je 
v řešení příkladu. Substitucí do polárních souřadnic bys místo proměnných 
měl proměnné 
, které obecně popisují (skoro) celou rovinu, takže si moc nepomůžeš.
Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t ∇⋅B = 0
A bylo světlo.
Offline
#5 27. 01. 2013 23:43
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Wellcosh:
No a v čem je rozdíl mezi parametrizací a substitucí, dost nápadně mi to substituci připomíná, jak správně provedu parametrizaci? Neznám postup
Offline
#6 28. 01. 2013 00:14 — Editoval Wellcosh (28. 01. 2013 00:19)
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Vincee:
To jsem nešťastně formuloval. Se substitucí (ve smyslu Lebesgueova integrálu) to má společné to, že se často hodí používat polární souřadnice (případně válcové nebo sférické) :)
Parametrizace musí celou křivku popsat jedním parametrem (pokud jde o jednoduchou křivku, samozřejmě). Zde tedy využiješ toho, že jde o kružnici a tedy v posunutých polárních souřadnicích "vypadne" r. S konkrétní parametrizací pak přejde křivkový integrál v obyčejný jednorozměrný.
Substituce se typicky používá, abys dostal "hezčí" meze integrace pro Fubiniho větu, z n-rozměrného integrálu dostaneš zase n-rozměrný integrál.
Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t ∇⋅B = 0
A bylo světlo.
Offline
#7 28. 01. 2013 00:33
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Wellcosh:
Ano chápu že pomocí jednoho parametru udělat parametrizaci, ale jaký je obecný postup, asi je to divná otázka, ale abych věděl jak parametrizovat křivku u které nebudu sám vědět.
Offline
#8 28. 01. 2013 00:35
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Vincee:
Žádná kuchařka na nalezení parametrizace obecné křivky není. Musíš prostě zjistit, jak ta křivka vypadá, a z toho nějakou parametrizaci vymyslet.
Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t ∇⋅B = 0
A bylo světlo.
Offline
#9 28. 01. 2013 00:44
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Wellcosh:
Dobře, ale co se týče ploch 2.stupně tak si pomáhám vždy nějakou modifikací cylindrických nebop sférických souřadnic? Je to tak?
Offline
#10 28. 01. 2013 00:49 — Editoval Wellcosh (28. 01. 2013 00:51)
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Vincee:
Vůbec ne vždy. Ano, jsou to nejčastější parametrizace v příkladech, ale klidně můžeš mít plochu ![$\Omega = \{[x,y,z] \in \mathbb{R}^3: z = x^2+y^2 \}$](/mathtex/b9/b9fda0c36ebce5590fb487b79ae29c52.gif "kopírovat do textarea")
,
což je zřejmě rotační paraboloid.
Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t ∇⋅B = 0
A bylo světlo.
Offline
#11 28. 01. 2013 00:51
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Wellcosh:
dá se nějak ověřit zda moje parametrizace bude správná?
Offline
#12 28. 01. 2013 01:06 — Editoval Wellcosh (28. 01. 2013 01:09)
Re: Křivkový integrál - volba substituce
↑ Vincee:
Většinou je to zřejmé. Můžeš to ověřit zpětným dosazením do definice křivky. Zde tedy
Navíc musí být krajní bod intervalu zobrazen na krajní bod křivky, v případě uzavřených křivek se musí oba krajní body zobrazit do téhož bodu (což zde samozřejmě platí).
Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t ∇⋅B = 0
A bylo světlo.
Offline