Matematické Fórum

Google · 30. 01. 2013 14:46

Dobrý den, potřeboval bych prosím nutně vysvětlit 2 kroky při řešení tohoto příkladu:

Toto je jeho vzorové řešení:

Konkrétně bych potřeboval vysvětlit ty 2 řádky, které jsem orámoval barevně:

a)zeleně: Zde vubec nevím co se to dělá. To I je asi nějaká identita. Vubec netuším jakými pravidly se tyto úpravy řídí, např. ty horní indexy, jak mám vědět kde má být jaký index?

b)červeně: zde bylo za $^{\varepsilon _{3}}\varphi ^{\varepsilon }$ dosazena matice (0 2 1). Netuším jak k tomu autor došel.

JohnPeca18 · 30. 01. 2013 16:53

$^{\varepsilon _{3}}\varphi ^{\varepsilon }$
Je matice prechodu od baze (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) v R3 do baze (1) v R. A zodpoveda funkci
$y=0x_1 + 2x_2+x_3$ . Ked vektor zlava vynasobis vektorom (0,2,1) tak ako by si nan pouzil tu funkciu.
Ten vypocet v zelenem radku je vypocet matici prechodu od R do R3 pre A. Ta identita je prevod jednotkovych suradnic do suradnic v bazy $\chi$ , ta je dana stlpcovymi vektormi baze. Pak je tam matice prechodu od baze y do baze $\chi$ , ta je v zadani, a pak je matice prechodu od jednotkove baze R do baze y, co je jenom vydeleni cisla dvemi. Pak se to nasklada na pozadovanou matici. Matici prechodu je treba aplikovat tak, ze prevadeny vektor vynasobime matici zleva.

Google · 30. 01. 2013 17:14 — Editoval Google (30. 01. 2013 17:14)

Aha, my totiž ve skriptech žádnou teorii o přechodech bází nemáme ani převodu jednotkových souřadnic do souřadnic v bázi.

Mame tedy nejakou matici v ve dvou bazích. Abychom ji vypočítali využijeme te matice $^{Y}A^{X}$ , kterou známe. Není mi jasno jak poznám kam mám umístit $I$ a jaké má $I$ indexy. Nechápu tedy logiku toho proč jsou zde takové indexy a tamhle jiné indexy. Byl bych moc vděčný kdyby jsi mi napsal odkaz na nějakou literaturu.

Díky

JohnPeca18 · 30. 01. 2013 17:26

No ja jsem si to jenom domyslel z toho co vidím v tom vzorovém přikladu :). Pomáha si tie indexy u vsech matic obratit. Pak to pekne vychází, že vidíš jak to jde od které bázi ke které, to epsilon, je jednotková báze v R a epsilon3 je jednotkova baze v R3. Materiály teď bych hledel stejne na googlu.

Google · 30. 01. 2013 17:36 — Editoval Google (30. 01. 2013 17:38)

Je tohleto ftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/linal2.pdf (strana 103) to o čem se bavíme? Značí to dost odlišně (asi jiná fakulta).

Dost by pomohlo kdyby k tomu byla nějaká Věta nebo Definice, která by to vše vysvětlovala.

JohnPeca18

Jo to zni dobre, hlavne str.102. Pak i na strane 103, poznamka 10.47, presne hovori o tom, preco su tie indexy opacne napísané akoby si clovek intuitívne rekl. Jinak to znaceni je jine ale mluvi se o tom samem. $^BP^C=P_{B\rightarrow C}$

Google · 30. 01. 2013 17:48

↑ JohnPeca18:OK, díky

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2013 14:46

Matice a linearní zobrazení

#2 30. 01. 2013 16:53

Re: Matice a linearní zobrazení

#3 30. 01. 2013 17:14 — Editoval Google (30. 01. 2013 17:14)

Re: Matice a linearní zobrazení

#4 30. 01. 2013 17:26

Re: Matice a linearní zobrazení

#5 30. 01. 2013 17:36 — Editoval Google (30. 01. 2013 17:38)

Re: Matice a linearní zobrazení

#6 30. 01. 2013 17:42 — Editoval JohnPeca18 (30. 01. 2013 17:44)

Re: Matice a linearní zobrazení

#7 30. 01. 2013 17:48

Re: Matice a linearní zobrazení

Zápatí