Matematické Fórum

jajiq · 01. 02. 2013 09:27

Ahoj potřebovala bych zase pomoct tenktokrát s oblastí kmitání:

Části kmitá harmonicky s úhlovou frekvenci $\omega \equiv 4$ rad/s . V čase t0=0 s má výchylka částice z rovnovážné polohy velikost u(t0)=0,25 m, velikost rychlosti je v t0 1 m/s. Určete velikosti výchylky, rychlosti a zrychlení částice v okamžiku $t1=2,4 s$

Nevim co dělám blbě ale vychází mi to furt nula což je blbost.... :( asi bych potřebovala na fyziku někoho na doučování? Nehlásí se někdo z Libereckýho kraje????

Děkuji za každou reakci

jajiq · 01. 02. 2013 09:28

Jo v prvním slově mám překlep je to částice kmitá harmocky ...

lecopivo · 01. 02. 2013 10:15

Obecny tvar harmonickeho kmitani je $x(t) = A sin( \omega t + \phi)$ , kde $A,\phi$ jsou vhodne konstanty. Ty se urci tak, aby byly splneny dane pocatecni podminky.

Musi tedy platit:
$x(0) = 0.5; x'(1) = 1$
Z nich urcis $A,\psi$ . Pak jen spoctes $x(2.4),x'(2.4),x''(2.4)$

jajiq · 01. 02. 2013 10:28

↑ lecopivo:

Děkuju ale moc to v tom pořád nevidim :( rovnice znám ale nevim jak se dopracovat k výsledku že výchylka v čase 2,4 s je 0,2 nebo 0,29 metrů?

jajiq · 01. 02. 2013 10:51

↑ lecopivo:

jo tak už jsem na to příšla :D ale nevim jestli to nedělám zbytečně složitě... nejdřív jsem si vypočítala amplitudu v čase t 0 a počáteční fázy... amplituda vyšla 0,35m a počáteční fáze 0,78 rad... a pak jsem to dosadila do rovnic v čase t1 = 2,4 s .... výchylka vyšla 0,2, rychlost 1,15 m/s, a zrychlení 3,12 m/s2 .....

lecopivo

To se mi nejak nezda.

$x(0) = 0.5$ prejde na $A\sin(\phi) = 0.5$

$x'(0) = 1$ prejde na $4A\cos(\phi) = 1$

tedy $\tan(\phi) = 1/8$ , $\phi = \arctan(1/8) \approx 0.12$