Matematické Fórum

mirda79 · 02. 02. 2013 12:23

Zdravím,

připravuji se na zkoušku a zasekl jsem se u konvergence řad. Jedná se mi o srovnávací kriterium.
Mám příklad:
$\frac{1}{n^{2}+4n+8}$
Přes srovnávací kriterium jsem došel ke vztahu
$\frac{1}{n^{2}+4n+8}\le \frac{1}{n^{2}+4n+4}$
Řada by měla vyjít konvergující, to vím, ale nevím jak k tomu dojdu.

Nějak nemůžu pochopit všeobecně, jak dojdu při srovnávacím kriteriu k tomu, jestli je řada konvergentní nebo divergentní. U ostatních kriterií je to jasné: výsledek menší než 1 = konverguje, větší než 1 = diverguje, rovno 1 musím použít srovnávací kriterium. A jsem zase mimo, protože ze srovnávacího kriteria prostě nepoznám jestli řada K nebo D.

Můžete mi poradit? moc děkuji

Wellcosh · 02. 02. 2013 12:28

Srovnávací kritérium umožňuje převést problém na konvergenci řady, kterou už znáš. Např. tady můžeš řadu porovnat s $1 \over n^2$ , o které víme, že konverguje

mirda79 · 02. 02. 2013 12:48

↑ Wellcosh:
jestli tomu tedy správmě rozumím, tak si musím jako majorantní řadu zvolit vždy takovou řadu, o které už vím, že konverguje nebo diverguje?

Wellcosh · 02. 02. 2013 12:54

↑ mirda79: Pokud zvolíš majorantní řadu a zjistíš, že ta diverguje, tak nevíš nic. Proto pokud dokazuješ konvergenci, hledáš konvergentní majorantu, ale pokud divergenci, potřebuješ naopak divergentní minorantu.

mirda79 · 02. 02. 2013 13:19

↑ Wellcosh:
aha, takže jako první musím určit jestli budu porovnávat konvergenci, pak budu hledat vyšší řadu nebo divergenci a pak hledám menší řadu s tím, že použiji pro porovnání K nebo D nějakou z již známých řad.
Je nějaká pomůcka k tomu, jak určit jestli mám řadu porovnávat jako divergentní nebo konvergentní?

user · 02. 02. 2013 13:53

Často pomůže srovnávání s řadami $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac1{n^\alpha}$ případně $\sum_{n=2}^{+\infty}\frac1{n\ln^\alpha n}$ . A hodnotu parametru určíš až na závěr, podle toho, jak to vyjde.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2013 12:23

Srovnávací kriterium řady

#2 02. 02. 2013 12:28

Re: Srovnávací kriterium řady

#3 02. 02. 2013 12:48

Re: Srovnávací kriterium řady

#4 02. 02. 2013 12:54

Re: Srovnávací kriterium řady

#5 02. 02. 2013 13:19

Re: Srovnávací kriterium řady

#6 02. 02. 2013 13:53

Re: Srovnávací kriterium řady

Zápatí