Matematické Fórum

PanTau · 01. 02. 2013 11:47 — Editoval PanTau (01. 02. 2013 11:50)

Ahoj, mohl by mi prosím někdo mrknout na tento příklad?

A co vyšlo jako báze obrazu? Díky

Omluvte ten zápis

PanTau · 02. 02. 2013 09:34

jelena · 02. 02. 2013 18:14

↑ PanTau:

Zřejmě spolužačka řešila stejnou úlohu - postup tedy máš v pořádku i začátek řešení soustavy rovnic, ale výsledek už je dost nepřehledný, protože zrovna přes zápis jde čára. Zkus zapsat závěr řešení soustavy rovnic a co jsi označil za parametr, pokud ještě bude třeba kontroly. Děkuji.

PanTau · 02. 02. 2013 18:48

↑ jelena:

Spolužačka, hihi, jsou to zkouškové příklady, asi se připravovala taky jako já.

A teď k tématu:

$x_1+x_2-2x_3+x_4=0$
$-5x_2-5x_3-4x_4=0$

Takže, hodnost matice je 2 tj: $4-2=2$ - řešení budou 2.

První řešení - volil jsem x2 a x3 $x_2=1 , x_3=-1 => x_4 =0=>x_1=-3$
Druhé řešení volil jsem x2 a x3 $x_2=4 , x_3=0 =>x_4=-5=>x_1=1$

Z toho plyne = Báze jádra je $[k(-3,1,-1,0+l(1,4,0,-5)]$ $k,l\in R$

A teď k bázi obrazu, nejsem si jistý jak na ni..

Kamarád říkal že zvolím 4 LN vektory

Volím:
$(1,0,0,0)$
$(0,1,0,0)$
$(0,0,1,0)$
$(0,0,0,1)$

Tyto zvolené vektory zobrazím v původní rovnici (v té ze zadání)..

Z toho vznikne matice..

$A=\begin{pmatrix} 1&2&0&3\\ 1&-3&-5&-2\\ -2&1&5&-1\\ 1&-2&-4&-1 \end{pmatrix}$

Vypočítám hodnost matice A..

$hod(A)=\begin{pmatrix} 1&2&0&3\\ 0&1&1&1\\ \end{pmatrix}$

A prý to co zbylo je Báze obrazu, je tomu tak?

jelena · 02. 02. 2013 20:55

Děkuji, teď je to přehledné :-)

Takže, hodnost matice je 2 tj: $4-2=2$ - řešení budou 2.

Zhodnotil jsi rozdíl "počet neznámých" - "hodnost matice" a závěr má být, že řešení bude nekonečně mnoho - viz řešení soustav lineárních rovnic. V tomto případě jsi musel zavést 2 parametry (podle popisu jsi za parametry zvolil $x_2=t$ , $x_3=s$ , zbývající proměnné jsi přes parametry vyjádřil (jádro bys zapsal i včetně parametrů - zkus se podívat do vaších materiálů, zda tak?)

Abys zapsal bázi jádra, už jsi použil konkrétní hodnoty pro parametry a pro konkrétní hodnoty t, s jsi dopočetl zbývající proměnné. Tedy jsi sestavil 2 řešení z množiny nekonečně mnoho řešení. Sestaveno v pořádku.

Z toho plyne = Báze jádra je $[k(-3,1,-1,0+l(1,4,0,-5)]$ $k,l\in R$

tak bych to asi nezapsala (ale nejsem specialistka v LA - a to vůbec). Zapsala bych jen 2 sestavené vektory. Co znamená, že v zápisu je + a písmena k, l? Případně náhled na váš materiál, jak jste zapisovali.

Obraz se mi zdá v pořádku (pokynu kolegy Kondra odpovídá a se spolužačkou se shoduješ). Jinak úloha je velmi populární :-)

PanTau · 02. 02. 2013 21:03

↑ jelena:

Zhodnotil jsi rozdíl "počet neznámých" - "hodnost matice" a závěr má být, že řešení bude nekonečně mnoho

No jo, já to popletl... Nejsou 2 řešení, ale nekonečně mnoho, na to hned navazují ty:

Co znamená, že v zápisu je + a písmena k, l?

To by mělo znamenat, že ostatní řešení co existují jsou lineární kombinací tich 2 vektorů

$[k(-3,1,-1,0+l(1,4,0,-5)]$ - to znamená že za k a l si můžeme dosadit nějaké číslo = lineární kombinace tich vektorů..

Podle materiálu z univerzity bych měl mít zápis správně..

Jak říkám, příklad je zkouškový, asi vypracuji nějaký přehled i s výpočty pro ostatní..

Jinak děkuji za spolupráci :-)

jelena · 02. 02. 2013 21:32

↑ PanTau:

ano, po vysvětlení smysl dává - v zápisu totiž chybí závorka za 0, tak mi nebylo jasné, proč najdenou 0+l atd. Tedy tak:

$[k(-3,1,-1,0)+l(1,4,0,-5)]$

asi vypracuji nějaký přehled

pořádek a systematizace - to těší :-)

PanTau · 02. 02. 2013 21:33

↑ jelena:

Asi jsem zapoměl klepnout :-)

Děkuji za pokec nad dalším příkladem, brzo se zase ozvu :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2013 11:47 — Editoval PanTau (01. 02. 2013 11:50)

Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#2 01. 02. 2013 16:57 Příspěvek uživatele PanTau byl skryt uživatelem PanTau.

#3 02. 02. 2013 09:34

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#4 02. 02. 2013 18:14

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#5 02. 02. 2013 18:48

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#6 02. 02. 2013 20:55

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#7 02. 02. 2013 21:03

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#8 02. 02. 2013 21:32

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

#9 02. 02. 2013 21:33

Re: Najdi bázi jádra a obrazu - kontra a doplnění..

Zápatí