Matematické Fórum

Oldulka · 06. 02. 2013 21:54

Moc prosím, nevíte někdo, jak vypočítat tento příklad: Urči nejmenší čtyřciferné číslo. Při dělení 11 dává zbytek 7 a při dělení 7 dává zbytek 5. Předem díky :)

martisek · 07. 02. 2013 00:14

Já bych to vyřešil velmi jednoduše: napsal bych tři čtyři řádečky v nějakém programovacím jazyku. Např. v Pascalu:

n:=1000;
Repeat
n:=n+1;
until (n mod 11 = 7) and (n mod 7 =5);

A je jasno: hledaným číslem je 1041.

Wellcosh · 07. 02. 2013 03:16

$x \equiv 7 (11)$
$x \equiv 5 (7)$

Z první kongruence vyjádříme x:
$x = 11 m + 7$
a dosadíme do druhé
$11m+7 \equiv 5 (7)$
$4m \equiv 5 (7)$
$8m \equiv 10 (7)$
$m \equiv 3 (7)$
Tedy
$m = 7n + 3$
$x = 11m +7 = 77n + 40$

Nejmenší čtyřciferné číslo je tedy pro n=13, je to 1041.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2013 21:54

Slovní úloha na dělitelnost

#2 07. 02. 2013 00:14

Re: Slovní úloha na dělitelnost

#3 07. 02. 2013 03:16

Re: Slovní úloha na dělitelnost

Zápatí