Matematické Fórum

zase zdravím vśechny matematiky. je víkend, jsem nemocný, z toho je asi každému jasné, že se nudím. Jako vždy sem si tedy začal formulovat určité tvrzení, a jako vždy začínám pochybovat o mých schopnostech s ním něco udělat, a když už něco udělám, tak o správnosti těchto kroků.

abych byl úplně přesný, pak to, co zkusím rozebrat (a v čem by mi mohl někdo matematicky zdatnější pomoct...) mě napadlo, když sem se po delší době vrátil k mým náčrtkům Ulamova čtverce, který mě kdysi silně zaujal. Teď, jak sem se po delší době k těmto náčrtkům vrátil, a podíval se na nějaké poznámky, mám něco takového:

sloupec 1: hodnoty n
sloupec 2: hodnoty n^2 + n + 1
sloupec 3: hodnoty n^2 + n - 1

pozn. nejde mi používat tabulátor pro odsazení, má to tak být nebo je to můj problém? sem zvyklý odsazovat když se snažím programovat.

pozn. 2 : znak × nepoužívám k násobení

všimněte si, jak často jsou tyto dvojice zároveň prvočíselnými dvojcemi... Zároveň můžeme vypozorovat nějaké vztahy, jako třeba:

"Číslo je složené tehdy (ne pouze tehdy), existují-li - přirozená - taková, že . to je vcelku logické, a ani bych to nemusel rozebírat, zajímavá je ale jiná věc:

budu řešit případ pro myslím si že pro by byl postup analogický

takže napadlo mě, že si tyto možnosti rozepíšu - jednou pro a jednou pro :

jednou to bude - to když n = 2k
a po druhé - to pro n = 2k-1

vypíšeme si prvních několik členů pro různá k:

1:   3 a 7
2:   13 a 21
3:   31 a 43
.
.
.
takto to pokračuje dál... podívejte se na předchozí tabulku a na tuto a bude jasná jedna věc:

nové tvrzení: "číslo je složené tehdy (právě? .... to nevím) jestliže existují x,y - přirozená - taková, že    

pozn.: znak v tomto případě vyjadřuje, že na libovolný výskyt tohoto znaku může být libovolný ze znaků + nebo -.

Závěr: Asi bych potřeboval pomoct jestli mám vůbec tu poslední podmínku dobře, za druhé jestli opravdu popisuje všechny případy, kdy je složené a kdy ne...  jestli by to náhdodou byla pravda - bylo by možné nějak matematicky popsat všechna čísla n, pro která je prvočíslo? za každou z těchto odpovědí bych byl moc vděčný. zatím příjemný den všem...