Matematické Fórum

terezka-1 · 11. 02. 2013 16:32 — Editoval jelena (11. 02. 2013 20:17)

Prosím o pomoc. Absolutně nevím, jak začít. Jestli to rozdělit na P(x,y) a Q(x,y) pak řešit obvyklým způsobem, nebo se to dělá jinak.
Vypočítejte: $\int_{_{k}}^{}\sqrt{\frac{7}{2}x+9}\d x+\frac{1}{2x+1}\d y$ , kde k je křivka $y=(2x+1)^{3}$ , pro $x\in <0,2>$ . Počáteční bod křivky A[0,2]
D2kuji ya pomoc.

terezka-1 · 11. 02. 2013 16:34

↑ terezka-1:↑ terezka-1:
Omlouv8m se. Ta odmocnina je nad celým výrazem dx

jelena · 11. 02. 2013 20:22

↑ terezka-1:

Zdravím,

zápis jsem opravila - v pořádku? Ještě překontroluj, prosím, počáteční bod (nemá být A[0,1], jinak by na křivce neležel). Potom bych použila parametrizaci - může být? Děkuji.

terezka-1 · 12. 02. 2013 09:17

↑ jelena:
Ten bod A je skutečně zadaán tak, jak jsem napsala. Také jsem se divila, protože když jsem si to nakreslila, vycházelo mi, že bod neleží na křivce. Asi bude chyba v zadání. Děkuji za odpověď a zkusím to vypočítat se souřadnicemi 0,1

terezka-1 · 12. 02. 2013 10:43

↑ terezka-1:

Stále nevím, jak na to. Můžeš mě, prosím, trochu nakopnout. Nevím, jak tu křivku zparametrizovat. Moc díky.

Brano · 12. 02. 2013 12:21

Uz je parametrizovana. Parameter je $x$ t.j. mas $x=x$ a $y=y(x)$ - ten predpis co si uviedla.

terezka-1 · 12. 02. 2013 17:28

↑ Brano:

Když tedy vypočtu: $P'(x,y)=0$ , $Q^{'}(x,y)=\frac{-2}{(2x+1)^{2}}$ . A meze mám $x\in \le 0,2\ge$ , $y\in \le 1,125\ge$
Není to nějaká blbost???? Prosím, kde mám chybu? Děkuji

jelena · 12. 02. 2013 20:47

↑ terezka-1:

Zdravím,

mám dojem, že chceš použit Greenovu větu - tak? Ovšem Tvá křivka není uzavřena. Parametrizaci $x=x$ , $y=(2x+1)^{3}$ bych zapsala jako $x=t$ , $y=(2t+1)^{3}$ , $t\in <0,2>$ , což je totež, jak navrhuje kolega Brano, ale se možná rychleji zorientuješ v materiálech. Teď bys měla nalézt dx/dt, dy/dt a dosadit všechno do $\int_{_{k}}^{}\sqrt{\frac{7}{2}x+9}\d x+\frac{1}{2x+1}\d y$ . Materiály máš? Podaří se dokončit? Děkuji.

↑ Brano:

mimo téma - chtěla jsem kolegyňce odkázat tento materiál (tak odkazuji :-) - mám dotaz - na závěr str. 44 je podmínka o součtu 2. mocnin 1. derivací dobře? Děkuji, zdravím.

Brano · 12. 02. 2013 23:15

Ta podmienka hovori, ze najviac konecne vela krat sa moze stat, ze vsetky tri derivacia su naraz nulove t.j. ze je nulova rychlost plynutia parametra. V bode kde je rychlost nula moze byt zlom napriek tomu, ze suradnice su diferencovatelne. To znamena, ze ta podmienka hovori, ze mame po castiach hladku krivku. Ak by ta krivka mala nekonecne vela zlomov tak by sa mohli zacat diat nepekne veci, aj ked teraz ma narychlo nejaky problemovy priklad nenapada.

jelena · 12. 02. 2013 23:32

↑ Brano:

Děkuji, potom ano - "po částech hladká křivka" už mi sedí s podmínkou regularity na str. 22. Už jednou jsem chtěla dat odkaz na tento materiál, ale zrovna na tomto místě jsem se zasekla (stejně i u I. druhu), zda tomu rozumím a že se příležitostně zeptám. Děkuji.

Brano · 12. 02. 2013 23:54

↑ jelena:
Nie je za co :-)
Ten text mi na prvy pohlad pripada byt dost solidny su tam objasnenia definicii a aj vela obrazkov, take mam rad.

terezka-1 · 13. 02. 2013 08:58

↑ Brano:

Moc děkuji. Prostuduji navrhovaný materiál a zkusím vypočítat.

Brano · 13. 02. 2013 12:54

strana 47. vzorec (4.6) - staci dosadit a mas to

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2013 16:32 — Editoval jelena (11. 02. 2013 20:17)

křivka

#2 11. 02. 2013 16:34

Re: křivka

#3 11. 02. 2013 20:22

Re: křivka

#4 12. 02. 2013 09:17

Re: křivka

#5 12. 02. 2013 10:43

Re: křivka

#6 12. 02. 2013 12:21

Re: křivka

#7 12. 02. 2013 17:28

Re: křivka

#8 12. 02. 2013 20:47

Re: křivka

#9 12. 02. 2013 23:15

Re: křivka

#10 12. 02. 2013 23:32

Re: křivka

#11 12. 02. 2013 23:54

Re: křivka

#12 13. 02. 2013 08:58

Re: křivka

#13 13. 02. 2013 12:54

Re: křivka

Zápatí