Matematické Fórum

↑ 7pavlinka7: Má to znamenať, že 5 delí ? (iba si to overujem)

↑ Blackflower:

Jen to ověřujem a místo té 5 je tam sedmička špatně jsem opsala zadání.. děkuji

↑ 7pavlinka7:Tak potom je to jasne ... prvy krok indukcie predpokladam zvladnes bez problemov. V druhom kroku budes potrebovat binomicku vetu - poznas ju? Ak nie, tak vztah pre . No a vtip je v tom, ze v siedmom riadku Pascalovho trojuholnika su skoro vsetky cisla delitelne siedmimi. Skus a napis, kam si sa dostala.

↑ 7pavlinka7:

1) když n=1:
7 / 1-8
7 / -7 ..PLATÍ

2) Předpokládáme, že platí 7/ (n^7-8n)
dokazuji, že platí: 7/ [(n+1)^7-8(n+1)] ...upravuji:

podle Pascalova trojuhelníku rozložím mocninu: n^7+7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n+1-8n-8
z tohoto výrazu dám pryč n^7 a -8n, protože to předpokládám, že je dělitelné 7 (viz bod 2) ), zbyde:

7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n-7
Vytknu 7... 7(n^6+3n^5+5n^4+5n^3+3n^2+1n-1)...celý výraz mohu vydělit sedmi, tzn. JE TO DĚLITELNÉ SEDMI.