Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 02. 2013 22:09

7pavlinka7
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

důkaz matematickou indukcí

Neví si absolutně rady s tímto příkladem... Zadání zní Důkaz matematickou indukcí.   

N:5

$
n^{7} -8n                     $

Offline

 

#2 14. 02. 2013 22:12

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ 7pavlinka7: Má to znamenať, že 5 delí $n^{7} -8n$? (iba si to overujem)

Offline

 

#3 14. 02. 2013 22:19

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6249
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ Blackflower:Asi nie, lebo $2^7-16$ nie je delitelne piatimi.

Offline

 

#4 14. 02. 2013 22:20

7pavlinka7
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ Blackflower:

Jen to ověřujem a místo té 5 je tam sedmička špatně jsem opsala zadání.. děkuji

Offline

 

#5 14. 02. 2013 22:23

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ 7pavlinka7: Priznám sa, že aj tak tomu moc nerozumiem... možno je už neskorá nočná hodina... ale nemohla by si sem napísať celé zadanie?

Offline

 

#6 14. 02. 2013 22:29

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6249
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ 7pavlinka7:Tak potom je to jasne ... prvy krok indukcie predpokladam zvladnes bez problemov. V druhom kroku budes potrebovat binomicku vetu - poznas ju? Ak nie, tak vztah pre $(a+b)^7$. No a vtip je v tom, ze v siedmom riadku Pascalovho trojuholnika su skoro vsetky cisla delitelne siedmimi. Skus a napis, kam si sa dostala.

Offline

 

#7 14. 02. 2013 22:29

7pavlinka7
Příspěvky: 25
Reputace:   
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ Blackflower:

Důkaz matematickou indukcí

$\forall n  \varepsilon N:7/ (n^{7}-8n)$

Offline

 

#8 14. 02. 2013 23:15 — Editoval mp3jj (14. 02. 2013 23:23)

mp3jj
Příspěvky: 419
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: důkaz matematickou indukcí

↑ 7pavlinka7:

1) když n=1:
7 / 1-8
7 / -7 ..PLATÍ

2) Předpokládáme, že platí 7/ (n^7-8n)
dokazuji, že platí: 7/ [(n+1)^7-8(n+1)] ...upravuji:

podle Pascalova trojuhelníku rozložím mocninu: n^7+7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n+1-8n-8
z tohoto výrazu dám pryč n^7 a -8n, protože to předpokládám, že je dělitelné 7 (viz bod 2) ), zbyde:

7n^6+21n^5+35n^4+35n^3+21n^2+7n-7
Vytknu 7... 7(n^6+3n^5+5n^4+5n^3+3n^2+1n-1)...celý výraz mohu vydělit sedmi, tzn. JE TO DĚLITELNÉ SEDMI.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson