Matematické Fórum

a kde vezmu to t, to si nějak určím? Jsem z toho jelen...

Objevily se určité nejasnosti, tak já to zkusím trochu rozepsat. Použijeme t, což je parametr, následující vztah musí platit pro VŠECHNA možna t:
A(t.P)=t.A(P).
Pro ověření vyčíslíme levou stranu:
A(t.(ax^2+bx+c))=A(atx^2+btx+ct)=[at-2bt+3ct,bt+at-ct,-2at-2ct]
A prvou stranu:
tA(ax^2+bx+c)=t[a-2b+3c,b+a-c,-2a-2c]=[at-2bt+3ct,bt+at-ct,-2at-2ct]
Levá i pravá strana se proto rovnají.

Podobně je potřeba ukázat, že A(P+Q)=A(P)+A(Q). Je vidno jak?

A(t.(ax^2+bx+c))=A(atx^2+btx+ct) -- zde se násobí t-čkem
A(atx^2+btx+ct)=[at-2bt+3ct,bt+at-ct,-2at-2ct] -- zde se aplikuje A. A je zobrazení, jehož předpis nám říká "vem koeficient u x^2, odečti dvakrát koeficient u x, přičti 3 krát koeficient u 1 a máš první složku; sečti koeficienty u x^2 a x, odečti koeficient u 1 a máš druhou složku; od -2násobku koeficientu u x^2 odečt dvakrát koeficient u 1 a máš třetí složku". Tohle jsem přesně udělal. Je tomu teď rozumět natolik, že bys zvládl dokázat to
A(P+Q)=A(P)+A(Q)?

poradí mi někdo, co to je to Q? Díky

Vyšlo mi to na každé straně (a – 2b + 3c + d – 2e + 3f, a + b – c + d + e – f, -2a -2c – 2d – 2f) - je to ok? Díky