Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 20. 02. 2013 17:53

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Užití diferenciálního počtu

Dobrý den nevím si vůbec s tým rady mohli by jste mě prosím pomoct děkuji :))





Průmyslový závod Z je vzdálen 5 km od silnice vedoucí do města M, přitom vzdálenost Z od M je 13 km. Určete, pod jakým úhlem je třeba vybudovat spojku k silnici, aby doprava materiálu ze Z do M byla nejlevnější. Předpokládané náklady na 1 tunu na 1 km po silnici 5 Kč a po vybudované cestě 15 Kč.

Offline

 

#2 20. 02. 2013 18:04 — Editoval Wellcosh (20. 02. 2013 18:05)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Užití diferenciálního počtu

Úhel od kolmého směru označíš $\alpha$ (tedy pokud stavěná cesta bude kolmá na silnici, bude $\alpha = 0$). Pak délka vybudované cesty je $5 \over \cos \alpha$, vzdálenost od křižovatky do města je $13 - 5 \mbox{tg }\alpha$. Cena dopravy 1 tuny je potom
$f(\alpha) = 5 (13 - 5 \mbox{tg } \alpha) + 15 \left(5 \over \cos \alpha \right)$
Máš funkci jedné neznámé, stačí najít extrém.


Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#3 20. 02. 2013 18:08

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Wellcosh:

Myslíš že by jsi mě to mohl podrobně rozepsat moc tomu nerozumím diky moc :)) ale předem děkuji :)

Offline

 

#4 20. 02. 2013 18:12

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993: Co myslíš rozepsat? Jak se došlo k těm výrazům nebo jak se to derivuje?


Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#5 20. 02. 2013 18:14

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Wellcosh:


No celou tu úlohu rozepsat jestli máš čas :) a když ne tak to nech bejt

Offline

 

#6 20. 02. 2013 18:26 — Editoval Arabela (20. 02. 2013 18:38)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

Ahoj ↑ Stenly1993:,
skús si nakresliť pravouhlý trojuholník PZM s pravým uhlom pri vrchole P taký, aby dĺžka PZ bola 5 a dĺžka ZM bola 13. Niekde na úsečke PM (najlepšie bližšie k bodu P) si zvoľ bod R. Uhol PZR si označ $\alpha $.
Tento obrázok modeluje reálnu situáciu popísanú v príklade.
PM je cesta vedúca do mesta M, PZ=5, ZM=13.Na základe Pytagorovej vety si môžeme vypočítať PM=13.
Označme si dalej PR=x a ZR=y.
A teraz uvažujme. Čo má byť extrémne (minimálne)? Náklady. Vyjadrime teda "nákladovú funkciu":
N=15y+5(12-x) = 15y-5x+60.
Ako vidíme, je to funkcia dvoch premenných, x a y.Mohli by sme si ju vyjadriť ako funkciu jednej premennej, napríklad x (využijúc Pytagorovu vetu na trojuholník PZR), hľadať extrém pre hodnotu x a potom dopočítať alfa. Iná možnosť je vyjadriť nákladovú funkciu ako funkciu premennej alfa. Stačí využiť $\text{tg}\alpha =\frac{x}{5}$, odtiaľ $x=5\text{tg}\alpha $ a $\cos \alpha =\frac{5}{y}$, odkiaľ $y=\frac{5}{\cos \alpha }$.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#7 20. 02. 2013 18:37

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:


Můžem dál akurát jak počítáš podle pythagor. věty to PM není to 12 ?

Offline

 

#8 20. 02. 2013 18:40

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:áno, je to 12.
No a ďalej potom $N=15.\frac{5}{\cos \alpha }+60-5.5\text{tg}\alpha $, no a to je tá funkcia, ako písal Wellcosh.


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#9 20. 02. 2013 18:49

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:

a chtěl bych se zeptat jakej bude vysledek a jestli si z toho vzorca vyjádříš Cos ?

Offline

 

#10 20. 02. 2013 18:50 — Editoval Arabela (20. 02. 2013 19:02)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:
Chceme zistiťb extrém funkcie $N=f(\alpha ) $, preto túto funkciu budeme derivovať podľa premennej alfa.
$f(\alpha )=75.(\cos \alpha )^{-1}+60-25\text{tg}\alpha $
$f'(\alpha )=75.((\cos \alpha )^{-1})' +0 -25.(\text{tg}\alpha )' $=
$=75(-1)(\cos \alpha )^{-2}.(-\sin \alpha ) - 25.\frac{1}{\cos ^{2}\alpha }$=
$=\frac{75\sin \alpha }{\cos ^{2}\alpha }-\frac{25}{\cos ^{2}\alpha }$
Položíš rovné nule, prenásobíč menovateľom a dostaneš
$\sin \alpha =\frac{1}{3}$,
$\alpha \doteq 19,47122^\circ \doteq 19^\circ 28'16'' $


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#11 20. 02. 2013 18:55

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

[re]p343512|Arabela


a nechceš mě to rozepsat + výsledek prosím jestli chceš aji s tou derivací + výsledek jestli se ti chce ale jinak jsi mě hodně pomohla  děkuju moc :)

Offline

 

#12 20. 02. 2013 19:05

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:
máš to aj s výsledkom...


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#13 20. 02. 2013 19:07

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:


Děkuji za všechno :))

Offline

 

#14 20. 02. 2013 19:23

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:

Chtěl bych se zeptat jak tam rozepisuješ to N = 15y tak těch 15y vezmeš kde to je moje poslední otázka dik moc :))

Offline

 

#15 20. 02. 2013 19:32

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:
to je v pohode...:)
Trasa bude lomená úsečka ZRM. Preprava po úseku ZR je drahšia ako po úseku RM (napríklad kvôli nákladom na výstavbu cesty). Jazda po úseku ZR "stojí" 15Kč na 1km, takže 15y na y km a jazda po úseku RM stojí 5Kč na 1 km, čiže 5(12-x) na (12-x)km. Jasné?


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#16 20. 02. 2013 19:34

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:



už chápu diky moc :))

Offline

 

#17 20. 02. 2013 19:47

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:

ještě bych se chtěl zeptat jestli by jste mě tu mohla dat ten obrázek jak to mám byt načrtli já to mám ale nejsu si jistej jde mě o známku ve škole děkuju moc :)

Offline

 

#18 20. 02. 2013 20:23

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:

[c:\a\Picture 8.jpg]


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#19 20. 02. 2013 20:26

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:


Co to je za adresu ?

Offline

 

#20 20. 02. 2013 20:29 — Editoval Arabela (20. 02. 2013 20:38)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-02/88491_Picture%2B8.jpg
ten pravý uhol sa mi veľmi nevydaril (kamera skreslila), Ty si urob lepší obrázok...:) A ešte si pripíš hodnotu 5 ku strane PZ...


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#21 20. 02. 2013 20:36

Stenly1993
Zelenáč
Příspěvky: 12
Škola: SŠ Olomoucká
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Arabela:

Děkuji měj se pěkně :)

Offline

 

#22 20. 02. 2013 20:41

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Stenly1993:


server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#23 09. 03. 2016 22:49

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Užití diferenciálního počtu

Dobrý den, kde mám prosím chybu? Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-03/60172_0903201610598_1.jpg

Offline

 

#24 10. 03. 2016 19:07 — Editoval Jj (10. 03. 2016 21:06)

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Elisa:

Dobrý den.

Řekl bych, že

1.  Překlep při sestavení funkce y = f(alfa):

    $y=15\, \frac{5}{\cos \alpha}+5\,(12-5\,\text{tg }\alpha)=75\,\frac{1}{\cos \alpha}+60-25\,\text{tg }\alpha$

2. Nesprávná derivace prvního výrazu ve fukci y = f(alfa) --> (1/cos alpha) derivovat jako podíl:

    $y'=75\,\frac{\sin \alpha}{\cos^2\alpha}-\frac{25}{\cos^2\alpha}$

Ted už by to mělo vyjít.


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#25 13. 03. 2016 14:53

Elisa
Příspěvky: 3090
Reputace:   13 
 

Re: Užití diferenciálního počtu

↑ Jj:
Děkuji, vyšlo mi to sin$\alpha $=1/3 a správný výsledek má být $\cos \alpha =\frac{1}{3}$
vynásobila jsem pak derivaci = 0 $\cos^{2}\alpha $ a zbyl jen sinus, co je na tom prosím špatně? Díky

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson