Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
#1 23. 02. 2013 15:53
Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
Ve druhém ročníku gymnázia je celkem 126 studentů. Mezi povinné předměty byly zařazeny i anglický jazyk a německý jazyk. Pouze německý jazyk a nebo oba dva jazyky současně si zvolilo celkem 42 studentů. Pouze anglický jazyk a nebo ani jeden z uvedených jazyků si zvolilo 84 studentů. Počet těch, kteří si nezvolili ani jeden z uvedených jazyků nebo pouze německý jazyk je 80 studentů. Určete, kolik studentů si zvolilo pouze anglický jazyk, kolik pouze německý jazyk, kolik oba jazyky současně a kolik studentů si nezvolilo ani jeden z uvedených jazyků. Určete, zda studenti dali přednost anglickému jazyku, nebo německému jazyku (podle počtu studentů, kteří volili anglický jazyk a kteří volili německý jazyk).
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) janidlo)
#2 23. 02. 2013 16:17
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Sústava k tejto úlohe nemá jediné riešenie.
Ak sa zvolí za parameter p napríklad počet ľudí, ktorí si nezvolili ani jeden z predmetov, tak potom:
len angličtina 84 - p
obidva p - 38
len nemčina 80 - p
Samozrejme, treba sa zamyslieť nad hodnotou p ...
Offline
#4 23. 02. 2013 16:22 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 16:24)
#6 23. 02. 2013 16:29
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Tak píš konkrétne, čo si spravila ...
Offline
#7 23. 02. 2013 16:35
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
vlozila som tie hodnoty do tych venovych diagramov a snazila sa to spocitat, ale ked som vytvorila rovnice, tak to nevychadzalo nikdy
http://forum.matweb.cz/upload/316-Venno … my%202.JPG je to v podstate toto
a = anglciky jazyk
b = nemecky jazyk
d = nemecky aj anglicky
f, g, e prazdne
c = ziaden jazyk
vlozila som do k tym cislam
a vytvorila rovnice
Offline
#8 23. 02. 2013 16:38
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Ale množiny sú iba dve - anglický jazyk a nemecký jazyk.
Offline
#10 23. 02. 2013 16:44
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ Arabela:↑ ((:-)):
no takto som robila prvý krát http://i50.tinypic.com/20ibci9.jpg
Offline
#11 23. 02. 2013 16:48
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Sústava je dobre.
Jej riešenie som Ti napísla vyššie. Teraz treba pouvažovať o hodnote parametra ...
Offline
#13 23. 02. 2013 16:52
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
ako píše Dana, sústava je dobre. Ako však zistiť, že má nekonečne veľa riešení? Jednou z možností je riešiť sústavu Gaussovou metódou, úpravou na trojuholníkový tvar atď. Tam sa jasne ukáže, že riešení je nekonečne veľa..
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#14 23. 02. 2013 16:55 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 16:56)
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Parameter musí byť taký, aby sa všetky neznáme pomocou neho dali vyrátať.
Teda musí byť menší ako 80 a väčší ako 38.
O riešiteľnosti sústavy Ti napísala Arabela ...
Offline
#15 23. 02. 2013 17:06
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ Arabela:
1 1 1 1 126
0 1 1 0 42
1 0 0 1 84
0 0 1 1 80
1 1 1 1 126
0 1 1 0 42
0 -1 -1 0 -42
0 0 1 1 80
1 1 1 1 126
0 1 1 0 42
0 0 0 0 0
0 0 1 1 80
1 1 1 1 126
0 1 1 0 42
0 0 1 1 80
0 0 1 1 80
Toto bola úprava na trojuholníkový tvar. Hovorí Ti to niečo?
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#16 23. 02. 2013 17:10
#17 23. 02. 2013 17:14
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:OK
Tak teda pôvodná sústava rovníc je ekvivalentná so sústavou
x+y+z+u=126
y+z = 42
z+u= 80
Je to sústava 3 rovníc so štyrmi neznámymi. Táto sústava ekvivalentná s pôvodnou sústavou rovníc. A je jasné, že riešení má nekonečne veľa.
Rozdiel medzi počtom neznámych a počtom rovníc je jedna, takže stačí voliť jeden parameter.
Napríklad u=p.
Pomocou spätného chodu sa dá vyjadriť tvar tých riešení...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#18 23. 02. 2013 18:39
#20 23. 02. 2013 19:10
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ Arabela:
ten spätný chod myslíte dosadenie?
Offline
#21 23. 02. 2013 19:14
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Ešte ten spätný chod: Zvolíš parameter p za u, takže
u=p.
Z poslednej (tretej) rovnice upravenej sústavy vypočítaš
z=80-u=80-p,
z druhej rovnice
y=42-z=42-(80-p)=42-80+p=p-38,
a z prvej
x=126-u-z-y=126-p-(80-p)-(p-38)=...=84-p.
Každá z premenných x, y, z, u musí nadobúdať nezáporné hodnoty...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#22 23. 02. 2013 20:19 Příspěvek uživatele janidlo byl skryt uživatelem janidlo.
#23 23. 02. 2013 20:22
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ Arabela:
to si môžem lubovolny parameter zvolit z toho intervalu 38 <p<80, asi nie čo?
Offline
#24 23. 02. 2013 20:24 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 20:26)
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
Práveže hej, skús si postupne nejaké rôzne hodnoty, uvidíš, že všetko bude "sedieť" ...
Zvolíš hodnotu parametra, ostatné dorátaš a skontroluješ podľa textu úlohy.
A potom nejakú inú hodnotu parametra - dopočítať ostatné a skontrolovať podľa textu ...
Offline
#25 23. 02. 2013 20:29
Re: Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych
↑ janidlo:
môžeš si voliť ľubovoľné číslo z toho intervalu a dostaneš jedno z nekonečne veľa riešení, ktoré tá sústava má.
(Riešením sú uspúoriadané štvorice tvaru
(x,y, z, u)=(84-p, p-38, 80-p, p).
Pri rôznych hodnotách p (z daného intervalu) dostaneš rôzne riešenia tej sústavy...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
Stránky: 1 2
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Slovná úloha sústava rovníc o štyroch neznámych