Matematické Fórum

děkuju že si mi to takhle vysvětlila ale moc sem z toho nepochopil. Že se plete můj vykreslovač grafů bych pochopil ale že to takhle vykreslí i wolfram?
Vždyť funkce je lichá funkce s definičním oberem všechná reálná čísla ne?
A když už tak by se to dalo napsat jako
Když



A to jsou všechna realná čísla. Tak kde je problém u těch třetích a obecně lichých odmocnin?

↑ Arabela:; ↑ Arabela:

S těmi neceločíselnými exponenty je problém, a to jak teoretický, tak praktický. Chcete-li teoreticky definovat mocninu a^r, kde r není celé, pak jediný slušný způsob, jak to udělat, je a^r =e^(r*lna).  Pokud by mělo být a^r  = b <=> b^{1/r} = a, není jak slušně definovat množinu pro exponent - "r je množina zlomků, které mají ve jmenovateli liché číslo?" A co potom třeba a^{2/6} ?

Bude to



anebo



???

Takže "r je množina zlomků, které mají ve jmenovateli liché číslo až po vykrácení na základní tvar?" To už je velmi divná definice.

Rovněž prakticky je to problém. Zadáte-li nějakému řešiči výraz a^{2/6}, jak to má asi dělat? Je-li na řadě umocňování, musí být exponent už vyřešen. Není-li celočíselný a základ je záporný, má dodatečně zjišťovat, jak ten exponent vypadal předtím? Zda to byl vůbec zlomek, pokud ano, zda čitatel i jmenovatel byla nesoudělná čísla? Pokud ne, najít společné dělitele a vyktátit si to? A co má dělat s exponentem tvaru 1,5/4,5?

Takže nejlépe je počítat u takových mocnin s tím, že základ musí být kladný, a pokud potřebuju umocňovat resp. odmocňovat výše uvedeným stylem, nezbývá, než tomu trochu pomoct:

↑ martisek:
ďakujem veľmi pekne za hlbší teoretický rozbor. Ten príklad s exponentom 2/6 bol veľmi presvedčivý. Čo sa týka mocnín s reálnym exponentom, sú zjavne veľmi dobré dôvody na to, aby sme požadovali kladný základ - a teda následne aj nezáporný základ pri odmocnine...

↑ Freedy:

Toto



je typicky "člověčí" řešení, ale žádný software to takto neudělá (pokud by se takový nějaký našel, velmi, ale opravdu velmi bych se divil).

Opravdu se často uvádí, že má jako definiční obor všechna reálná čísla, ale podle mě je to hrůza, protože pak jsou liché a sudé odmocniny definovány každá jinak. Uvažujeme-li totiž u lichých odmocnin takto:

protože , pak bychom stejně měli uvažovat i o těch sudých a muselo by být třeba . Zatímco u liché mocniny to skoro nikomu nevadí, u té sudé bych za něco takového dostal od každého matematika za uši.

Příklad, který uvádíš -

   (1)

je odmocnina v oboru komplexních čísel, a tam je to něco jiného - tam je v tom pořádek. tam má n- tá odmocnina n hodnot a je jasno. Takže v (1) má být správně . Beru-li čtverku jako komplexní číslo, je opravdu . A má stejně jako hodnoty tři.

↑ martisek:
rozumiem...:)

Něco ve stylu: ?

miky predpokladam ze tohle te nenapadlo jen tak z hlavy že?

martisek napsal(a):

\sqrt[\pi]{8}

Vidíte - ani ten Tex to nestrávil :-)

no, no - chcete dostat titulek? :-)



8^{\frac 1 \pi}=\sqrt[\pi ]{8} (mezera po pi )

-------------------------------------
s 3. odmocninou je opravdu potíž - do WA se dá zadat také dle návrhu kolegů, jinak v SŠ definicích (co jsem teď prošla Poláka a Kubata) je stejně, jako zde a v Rektorysovi, ale jinak, než tam (čím se řídí WA).

Zdravím v tématu a omluva za vstup.

↑ Miky4:

To jsou zajímavé konstrukce, ale moc toho nevydrží. Jednodušší je určitě

↑ jelena:

Díky za ukázku, jak to napsat (je vidět, že něco tak pitoreskního jsem ještě opravdu nepsal :-)