Matematické Fórum

pema01 · 24. 02. 2013 13:28

Ahoj,

lámu si hlavu s tímto příkladem: $\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1}=\frac{3x+1}{2}$

celou rovnici jsem si vynásobil dvěma a pak umocnil... dostal jsem:
$4(5x)+8\sqrt{5x}\sqrt{2x-1}+4(2x-1)=9\mathrm{x}^{2}+6x+1$

Když to vynásobím a přehodím na pravou stranu všechny členy kromě $8\sqrt{5x}\sqrt{2x-1}$ , nutí mě to znovu umocnit, ale na pravé straně bych musel umocnit trojčlen kde je dokonce jedno x na druhou...

jak bych tedy měl správně postupovat? díky moc

vlado_bb · 24. 02. 2013 14:26

↑ pema01:Z grafov funkcii na oboch stranach je vidiet, ze rovnica ma prave jedno riesenie. No a dost lahko sa da uhadnut, ze je to cislo 5.

pema01 · 24. 02. 2013 14:29

↑ vlado_bb:

díky moc, ale jak bych měl tedy postupovat?

((:-)) · 24. 02. 2013 15:01 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:02)

↑ pema01:

$\sqrt{5x}=\frac{3x+1}{2}-\sqrt{2x-1}$

$5x=\frac{9x^2+6x+1}{4}-2\cdot\frac{3x+1}{2}\sqrt{2x-1}+(2x-1)$

$20x=9x^2+6x+1-4(3x+1)\sqrt{2x-1}+8x-4$

$-9x^2+6x+3 = -4(3x+1)\sqrt{2x-1}$

$-3(3x+1)(x-1)+4(3x+1)\sqrt{2x-1}=0$

$(3x+1)\[4\sqrt{2x-1}-3(x-1)\]=0$ ... atď

+ podmienky a (alebo) skúšku do pôvodnej rovnice

vlado_bb

↑ pema01:Tak, ako pise Dana, ale aj riesenie, ktore som napisal ja, by som ti napriklad na skuske uznal ako spravne.

Freedy · 24. 02. 2013 19:42

vlado_bb - ve škole nás pořád učí že když výsledek vidíš tak je neplatnej. U 1/2 příkladů ve škole vidím výsledek skoro hned. Ale i tak se tam musíš nějak algebraicky dostat. Jinak tady ta rovnice má opravdu složitý postup. Když sem to počítal dostal sem se tam na kvartickou rovnici a tak sem to vzdal :D

jelena · 24. 02. 2013 19:59 — Editoval jelena (24. 02. 2013 20:02)

↑ Freedy:

Zdravím,

zkus při řešení úpravu:
$$\sqrt{5x}+\sqrt{2x-1}$\cdot\frac{\sqrt{5x}-\sqrt{2x-1}}{\sqrt{5x}-\sqrt{2x-1}}=\frac{3x+1}{2}$

Je o něco pohodlnější.

EDIT: oprava závorek

vlado_bb napsal(a):
Z grafov funkcii na oboch stranach je vidiet

klidně bych se nechala opět vytepat, pokud by kolega Marian našel čas na alespoň příležitostné působení :-)

vlado_bb · 24. 02. 2013 19:59

↑ Freedy:Ano, ak by mi niekto povedal, ze riesenie tejto rovnice je 5, pretoze to okamzite vidi, tiez by som nebol spokojny. Ale ak by mi zdovodnil, preco uz nemoze existovat ine riesenie, urcite by som nic nenamietal. Pod studovat k nam :)

Freedy · 24. 02. 2013 20:40

:) elegantni odduvodneni :)

Matematické Fórum

#1 24. 02. 2013 13:28

Neznámá pod odmocninou

#2 24. 02. 2013 14:26

Re: Neznámá pod odmocninou

#3 24. 02. 2013 14:29

Re: Neznámá pod odmocninou

#4 24. 02. 2013 15:01 — Editoval ((:-)) (24. 02. 2013 15:02)

Re: Neznámá pod odmocninou

#5 24. 02. 2013 19:41 — Editoval vlado_bb (24. 02. 2013 19:41)

Re: Neznámá pod odmocninou

#6 24. 02. 2013 19:42

Re: Neznámá pod odmocninou

#7 24. 02. 2013 19:59 — Editoval jelena (24. 02. 2013 20:02)

Re: Neznámá pod odmocninou

vlado_bb napsal(a):

#8 24. 02. 2013 19:59

Re: Neznámá pod odmocninou

#9 24. 02. 2013 20:40

Re: Neznámá pod odmocninou

Zápatí