Matematické Fórum

xstudentíkx · 25. 02. 2013 17:01

Dobrý den, připravuji se na Scio testy a mám trochu nedostatky v úhlech, už několikrát jsem se setkal s úlohou..... kolik stupňů má osmiúhelník nebo šestiúhelník, nevím podle čeho to mám poznat, protože pokud čtverec má $360^\circ$ a má 4 strany, tak by tak osmiúhelník měl mít $720^\circ$ a né $1080^\circ$ a nebo pokud má trojúhelník $180^\circ$ tak šestiúhelník má $720^\circ$ proč?

Vím, že to jsou základy, ale geometrii zrovna v lásce nemám, jsem spíš na to počítání a nerad bych kvůli tomuhle neuspěl. Zajímá mě jasné logické vysvětlení podle, kterého to poznám.

marnes · 25. 02. 2013 17:40 — Editoval marnes (25. 02. 2013 17:41)

↑ xstudentíkx:
Předpokládám, že se jedná o pravidelné n- úhelníky, které znázorňujeme na kružnici ( ty vrcholy)
Je dobré pro pochopení nakreslit si obrázek. Budu vysvětlovat třeba na 5tiúhelníku.
Z obrázku je patrné, že máme 5 stejných rovnoramenných trojúhelníků, kde úhel proti základně je 360:5=72
ze znalosti rovnoramenných trojúhelníků jsou úhly u základny stejné (180-72):2=54

no a když se podíváš na ten 5tiúhelník, tak úhel u vrcholu je tvořen dvěma úhly při základně - což je 108 a vrcholů je 5, takže 5x108=540

samozřejmě na to existuje vzorec, ale tohle je selská úvaha

zdenek1 · 25. 02. 2013 17:40

↑ xstudentíkx:
SOučet vnitřních úhlů v n-úhelníku je $(n-2)\cdot180^\circ$
a nemusí být pravidelný, stačím když bude konvexní.

xstudentíkx · 25. 02. 2013 18:10

↑ marnes:↑ zdenek1:

Oběma moc děkuji, ale už jen v rámci rychlosti využiji postup Zdeňka (vzorec), ale podle "selského" rozumu je to taky celkem jasné.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2013 17:01

Úhly

#2 25. 02. 2013 17:40 — Editoval marnes (25. 02. 2013 17:41)

Re: Úhly

#3 25. 02. 2013 17:40

Re: Úhly

#4 25. 02. 2013 18:10

Re: Úhly

Zápatí