Matematické Fórum

alofokolo

Dobrý večer. Dnes si opět nevím rady s řešením této rovnice : $\frac 2 {x-6}+\frac 1 {6-x}=\frac{6-x}{x^2-12x+36}$

Zkoušel jsem ji vypočítat takto : (úprava na součin) : $\frac{6-x}{x^2-12x+36}=\frac {6-x}{(x-6)^{2}}$
Potom jsem celou rovnici násobil : ${(x-6)^{2}}$
$2\cdot (x-6)-1\cdot (x-6)=6-x$
$2x-12-x+6=6-x$
$2x-x+x=6+12-6$
2x=12

Můžete mi v tom prosím najít chybu?

Správný výsledek :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

teolog · 26. 02. 2013 20:17 — Editoval teolog (26. 02. 2013 20:18)

↑ alofokolo:
Zdravím,
chyba je hned v prvním kroku, v úpravě levé strany:
$\frac 2 {x-6}+\frac 1 {6-x}=\frac 2 {x-6}-\frac 1 {x-6}=\frac{1}{x-6}$

alofokolo

↑ teolog:

Děkuji. Takže to po opravě vyjde takto? : $\frac 1{x-6}=\frac {6-x}{(x-6)^{2}}$
Po vyškrtání závorek : $\frac 0{x-6}$

alofokolo · 26. 02. 2013 20:36

↑ ((:-)):

Zapomněl jsem napsat, že jsem $\frac 1{x-6}=\frac {6-x}{(x-6)^{2}}$ ještě násobil ${(x-6)^{2}}$

Potom jsem se na tu rovnici ještě jednou podíval a výsledek by měl být $-\frac 0{x-6}$ .

Nebo se zase pletu?

alofokolo · 26. 02. 2013 20:38

↑ teolog:

Já myslel, že to jde i tak, že rovnici budu násobit ${(x-6)^{2}}$ a potom, jak budu dělit $\frac 1{x-6}$ , že jen před $1\cdot (x-6)$ napíšu mínus. To tak nejde dělat?

teolog · 26. 02. 2013 21:48 — Editoval teolog (26. 02. 2013 21:49)

↑ alofokolo:
Pokud rovnici vynásobíte $(x-6)^2$ , bude to vypadat takto:
$\frac 1{x-6}=\frac {6-x}{(x-6)^{2}} \nl x-6=6-x \nl x=6$
Výsledek je ovšem třeba porovnat s podmínkami.

alofokolo · 26. 02. 2013 22:22

↑ teolog:

x=6 mi vyšlo potom, co jsem to počítal poprvé (před chvíli jsem to upravil, měl jsem tam překlep v jednom čísle). A rovnice nemá mít řešení. Když jsem si to opravil, podle vašeho prvního příspěvku, a s pomocí ((:-)) dostal jsem rovnici $\frac 1{x-6}=\frac {-1\cdot {(x-6)}}{(x-6)(x-6)}$

Je to tak dobře? A po vyškrtání závorek by to vypadalo takhle : $\frac 1{1}=\frac {-1}{(x-6)(x-6)}$ nebo jak? Už jsem z toho docela slušně domotaný :), procvičuju různé typy těchto příkladů pořád dokola...

teolog · 26. 02. 2013 22:43 — Editoval teolog (26. 02. 2013 22:43)

↑ alofokolo:
Ano, toto je dobře $\frac 1{x-6}=\frac {-1\cdot {(x-6)}}{(x-6)(x-6)}$ . Ale ta druhá verze po vyškrtání závorek dobře není.
Já osobně jsem už to mínus v čitateli pravé strany nevytýkal. Pokud ho vytkneme, tak po zkrácení dostaneme $\frac 1{x-6}=\frac {-1}{x-6}$ Po úpravě dostaneme už výše zmíněný výsledek $x=6$ . Ten je ale potřeba porovnat s podmínkami, které jste zatím neřešil, ale pro správný výsledek jsou klíčové.

mukel · 26. 02. 2013 23:08

Tieto typy linearných rovníc sú skoro vždy riešiteľné princípom, že v trojčlene "nájdeš" skoro stále všetky, alebo takmer všetky "jednoduhšie" členy iných menovateľov, len trochu inak. :)

To inak rozumej, že sa tam dá väčšinou vyňať člen (-1) pred zátvorku, tým sa to celé končí. Treba dať pozor a aplikovať pravidlo o znamienku (-) pred zátvorkou, teda všetky členy v zátvorke sa menia na opačné.

alofokolo · 27. 02. 2013 07:18

↑ teolog:
Podmínka by měla být $x\ne 6$ . A když má rovnice takou podmínku a výsledek je 6, tak nemá řešení, je to tak?

mukel · 27. 02. 2013 08:30

alofokolo napsal(a):
↑ teolog:
Podmínka by měla být $x\ne 6$ . A když má rovnice takou podmínku a výsledek je 6, tak nemá řešení, je to tak?

Ano, presne tak.

Cheop · 27. 02. 2013 14:22 — Editoval Cheop (27. 02. 2013 14:46)

↑ alofokolo:
Podmínky řešitelnosti pro tvou rovnici jsou: (nulou nelze dělit)
$x\,\ne\,\pm\,6$
A protože Ti vyšlo řešení $x=6$ , ale to je nepřípustné, potom rovnice nemá řešení

alofokolo · 27. 02. 2013 19:25

↑ Cheop:↑ Cheop:
Takže jen chyběly ty podmínky, jinak jsem měl výpočet dobře. Na to, že se výsledek nesmí shodovat s podmínkami jsem zapomněl. Děkuju vám za pomoc.

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2013 20:13 — Editoval alofokolo (26. 02. 2013 22:09)

Lineární rovnice

#2 26. 02. 2013 20:17 — Editoval teolog (26. 02. 2013 20:18)

Re: Lineární rovnice

#3 26. 02. 2013 20:26 — Editoval alofokolo (26. 02. 2013 20:31)

Re: Lineární rovnice

#4 26. 02. 2013 20:36

Re: Lineární rovnice

#5 26. 02. 2013 20:38

Re: Lineární rovnice

#6 26. 02. 2013 21:48 — Editoval teolog (26. 02. 2013 21:49)

Re: Lineární rovnice

#7 26. 02. 2013 22:22

Re: Lineární rovnice

#8 26. 02. 2013 22:43 — Editoval teolog (26. 02. 2013 22:43)

Re: Lineární rovnice

#9 26. 02. 2013 23:08

Re: Lineární rovnice

#10 27. 02. 2013 07:18

Re: Lineární rovnice

#11 27. 02. 2013 08:30

Re: Lineární rovnice

alofokolo napsal(a):

#12 27. 02. 2013 14:22 — Editoval Cheop (27. 02. 2013 14:46)

Re: Lineární rovnice

#13 27. 02. 2013 19:25

Re: Lineární rovnice

Zápatí