Matematické Fórum

Witiko · 19. 02. 2013 19:55

Dobrý den,

v učebních materiálech mám uvedenu následující lemmu: Je-li K pole s nekonečně mnoha prvky, pak dva polynomy f a g jsou si rovny jako zobrazení, právě když mají shodné koeficienty. Uvědomme si, že u konečných polí toto tvrzení samozřejmě neplatí. Uvažte např. polynom x² + x nad ℤ₂.

Nejsem si jistý, jestli lemmu správně chápu, ale měl jsem za to, že x² + x = x² + x nezávisle na oboru hodnot, nad kterým operujeme.

JohnPeca18 · 19. 02. 2013 20:07

vetu treba chápať ako ekvivalenciu. Jeden smer je triviálny
Ak polynomy f a g majú rovnaké koeficienty potom sa rovnajú.

Druhá implikácia
Ak sa polynomy f a g rovnajú potom majú rovnaké koeficienty

Tá už nie je taká jednoduchá. Ak som to pochopil správne, tak v $Z_2$
$1^n=1, 0^n=0$ a teda napríklad $x^2+x=x^3+x$

vanok · 19. 02. 2013 20:26

Poznamka.
Pre nutnu podmienku, mozes pouzit, tuto evidentnu vlasnost:
V konecnom telese ktore ma k prvkov, $x_1, ...,x_k$ , nenulovy polynom $(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_k)$ berie nulovu hodnotu, pre kazde mozne x.

Stýv · 19. 02. 2013 20:26

jen tak mimochodem - lemma je rodu středního

Witiko · 19. 02. 2013 20:39

↑ JohnPeca18:
Děkuju, bral jsem právě když intuitivně jako implikaci, ne jako zástupnou frázi pro ekvivalenci.

↑ vanok:
To je moc pěkná úvaha. :-)

↑ Stýv:
Zajímavé, já jsem to bral jazykovým citem. Lemma bez lemmy jako žena bez ženy.

Stýv · 19. 02. 2013 20:48

↑ Witiko: a ono zatím je to lemma bez lemmatu jako město bez města:) přejatý slova můžou bejt malinko neintuitivní:-D

anes · 19. 02. 2013 22:29

↑ Stýv: Ahoj, viz http://prirucka.ujc.cas.cz/?slovo=lemma … dej=Hledej. Taky se mi střední rod líbí víc, aspoň v mém okolí je rozhodně rozšířenější, ale přesto bych netvrdil, že je skloňování podle vzoru žena úplně blbě. Dokonce mě teď napadá pár lidí, kteří ho používají. Je ale pravda, že už jsou všichni postarší. Možná to dost souvisí s tím, že lemma je ženského rodu třeba ve slovenštině a ruštině (doufám, že se nepletu, přes ty jazyky nejsem až takový expert, ale nějaká literatura už mi rukama prošla)...

↑ Witiko: Jestli byla ta první věta míněna tak, jak mi vyzněla, tak doporučuju rozmyslet si, že vyjádření "A právě když B" tu ekvivalenci skutečně postihuje, není to jen nějaká zástupná umělotina.

Brano · 19. 02. 2013 22:35 — Editoval Brano (19. 02. 2013 22:37)

↑ anes:
V slovenčine je to "tá lema" teda ženského rodu a s jedným m.
http://slovniky.korpus.sk/?w=lema&s … p;oe=utf-8
ale nenachádza sa v kodifikačnom slovníku.

PS: máte to ťažké v češtine - lemma je to a Paříž je ta ...

Stýv · 19. 02. 2013 22:47

↑ anes: to jsem viděl, ale ženský tvar jsem nikdy neslyšel

Witiko · 26. 02. 2013 00:41 — Editoval Witiko (26. 02. 2013 00:47)

↑ Stýv:
Když se nám tu ta diskuze tak pěkně stočila k rozvoji jazyka a přejímání slov, tak jsem si vzpomněl, že jsem v Rozhovorech s TGM viděl "axiom" užitý v (archaickém?) tvaru "ta axioma". Takže bych se nebránil možnosti budoucího rodového vývoje i u lemmy. Udělal jsem krátký survey mezi vysokoškolskými spolužáky a většinově považují lemmu za ženský rod, takže bych se nedivil, kdyby to bylo v budoucnu kodifikované. I profesoři u nás obvykle říkají "lemmátko" ve snaze řešit rodovou nečitelnost lemmy.

Brano · 26. 02. 2013 01:12

↑ Witiko:
A po slovensky je to "tá axióma" :-)

jelena · 27. 02. 2013 00:32

Witiko napsal(a):
Takže bych se nebránil možnosti budoucího rodového vývoje i u lemmy.

lemma už se rozvíjela (dle Příručního slovníku), teď je ve fázi rodu středního, tedy ten vývoj spěje směrem opačným :-)

↑ Brano:

i v ruštině, ale ten pocit už jsem překonala.

Dnes jsme měli 55555 témat, občas jsou i témata potěšující :-) Zdravím.

martisek · 27. 02. 2013 18:04

↑ jelena:

Po takových diskusích zásadně používám svoje originální tvary, takže teď bych řekl, že je to "ten lemouch" :-)

jelena · 27. 02. 2013 23:58

↑ martisek:

tedy jste již ve vývoji nejdál. Já to mám jednoduché - pohybuji se převážně v prostředí, kde zcela jednoznačně mohu použit tvrzení, že jsem právě vyžehlila lemy.

Brano · 28. 02. 2013 00:06

↑ jelena: Takto?

Lema: Je-li K ploe s nenokečeně mohna pvrky, pak vda plyonomy f a g jou si ronvy jako zbozarení, pávě dyž mjají sodhné kofiecienty.

Vyžehlená Lemma: Je-li K pole s nekonečně mnoha prvky, pak dva polynomy f a g jsou si rovny jako zobrazení, právě když mají shodné koeficienty.

jelena · 28. 02. 2013 00:14

↑ Brano:

:-) já žehlím tak - jeden lem, druhý lem a mám vyžehlené lemy. Ale Ve Tvém provedení - teď uvažuji, odkud se vrátil nevyžehlený Lema.

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2013 19:55

Lemma o rovnosti polynomů

#2 19. 02. 2013 20:07

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#3 19. 02. 2013 20:26

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#4 19. 02. 2013 20:26

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#5 19. 02. 2013 20:39

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#6 19. 02. 2013 20:48

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#7 19. 02. 2013 22:29

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#8 19. 02. 2013 22:35 — Editoval Brano (19. 02. 2013 22:37)

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#9 19. 02. 2013 22:47

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#10 26. 02. 2013 00:41 — Editoval Witiko (26. 02. 2013 00:47)

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#11 26. 02. 2013 01:12

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#12 27. 02. 2013 00:32

Re: Lemma o rovnosti polynomů

Witiko napsal(a):

#13 27. 02. 2013 18:04

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#14 27. 02. 2013 23:58

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#15 28. 02. 2013 00:06

Re: Lemma o rovnosti polynomů

#16 28. 02. 2013 00:14

Re: Lemma o rovnosti polynomů

Zápatí