Matematické Fórum

hlupacek

Ahoj,

může mi prosím někdo pomoci s tímto příkladem? Potřeboval bych vědět, jestli jsem to spočítal dobře a jak z toho posléze sestrojit graf - sestrojení grafu jsem jaksi nepochopil :(

Příklad:

$\frac{x+1}{x+5}$

Vyšlo mi:

$1-\frac{4}{x+5}$

První asymptota bude asi

$y=1$

No a dál už nevím ...

Díky moc za pomoc.

martisek · 01. 03. 2013 16:40

↑ hlupacek:

Druhá asymptota x=-5. Do těchto asymptot jako "pomocných souřadnicových os" sestrojit hyperbolu y = 4/x.

Freedy · 01. 03. 2013 16:41

$\frac{x+1}{x+5} = \frac{x+5-4}{x+5} = 1-\frac{4}{x+5}$
tohle máš správně.
Jenže - asymptota ti výjde svislá a vodorovná. Svislá je hned vidět >>> ve jmenovateli nesmí být -5. Takže jedna asymptota bude x = -5
Druhá asymptota bude v bodě 1. Proč? protože si si upravil výše uvedený výraz na tvar ze kterého jasně usoudíš, že ať už x nabude jakékoliv hodnoty, tak druhý člen nikdy nebude nula. Tudíž bude asymptota v 1. y = 1

Sestrojíš tyto dvě asymptoty, a vzniknou ti dvě větve hyperboly.

((:-)) · 01. 03. 2013 16:42

hlupacek · 01. 03. 2013 16:47

Super, děkuju moc.
Poradíte ještě jak dojít k nějakým hodnotám abych mohl ty dvě paraboly narýsovat?

mukel · 01. 03. 2013 16:48 — Editoval mukel (01. 03. 2013 16:49)

Náčrt grafu je možné si rozkrokovať, ak to nevieš urobiť hneď pomocou upraveného predpisu, a to nasledovne:

1. f1: y= 1/x
2. f2: y= 1/(x+5)
3. f3: y= 4/ (x+5)
4. f4: y= -4/(x+5)
5. f: y= 1- 4/(x+5)

Existuje tu aj program Graphmatica, ktory moze pomoct.

hlupacek · 01. 03. 2013 17:07

↑ mukel:

Nebudu lhát - nepochopil jsem. Jsem hlava dubová ...

Ve škole jsme vždy nakreslili tabulku s dvěma řádky - X a Y. Za X jsme dosadili několik libovolných hodnot a hodnoty Y podle toho vypočítali. Nepochopils jsem to ale. Studuju SŠ dálkově a probíráme to letem světem :( Maturita bude zajímavá...

((:-)) · 01. 03. 2013 17:24 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 17:38)

↑ hlupacek:

Miesto x napíšeš nejaké číslo a vypočítaš hodnotu zlomku. Tá vypočítaná hodnota je y.

Dvojicu [x,y] znázorníš ako bod.

Asymptoty sú 2, jedna tá tvoja (y=1), druhá asymptota je kolmá na os x v tom bode, kde by bol menovateľ 0, teda v bode x = -5.

Asymptoty sú ako keby posunuté osi súradníc.

Tvoj graf je hyperbola, má dve vetvy ...

Niekoľko jej bodov si môžeš zostrojiť a doplniť jej celý graf.

Môžeš ešte vypočítať napríklad priesečník s osou x - bude sa Ti ľahšie robiť graf. Priesečník je tam, kde sa y = 0.

Predpis je: $\color{red}y\color{black} = \frac{x+1}{x+5}$ alebo upravený $y = -\frac{4}{x+5}+1$

hlupacek · 01. 03. 2013 18:29

↑ ((:-)):

Heureka! Už mi to je jasné!

Díky moc všem!

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2013 16:36 — Editoval hlupacek (01. 03. 2013 16:37)

Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#2 01. 03. 2013 16:40

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#3 01. 03. 2013 16:41

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#4 01. 03. 2013 16:42

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#5 01. 03. 2013 16:47

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#6 01. 03. 2013 16:48 — Editoval mukel (01. 03. 2013 16:49)

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#7 01. 03. 2013 17:07

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#8 01. 03. 2013 17:24 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 17:38)

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

#9 01. 03. 2013 18:29

Re: Lin. l. funkce - jak sestrojím graf?

Zápatí