Matematické Fórum

goodkayaker · 01. 03. 2013 23:46

Zdravím, mám příklad, kde mám spočítat vzdálenost bodu M[-4,-3] od přímky p, která prochází body AB: A[1,1], B[2,3]. Zkoušel jsem to už hodněkrát, ale pokaždý mi vyjde jiný řešení... Poraďte mi prosím, kde mám chybu...

$M[-4,-3]$
$p: A[1,1]$
$B[2,3]$
$\vec{u} = (1,2) -> \vec{n} = (2,-1)$
$2x - 1y + c = 0$
$c = (-2x) + y$
$c = (-2) *(-4) + (-3)$
$c = 5$
$2x – y + 5 = 0$
$q: \vec{u} = (1,2)$
$x + 2y + c = 0$
$c = -2 - 2 * 3$
$c = -8$
$x + 2y - 8 = 0$
$2x – y + 5 = 0 -> y = 2x + 5$
$x + 2y - 8 = 0$
$x + 4x + 10 - 8 = 0$
$5x = 2$
$x = 0,4$
$0,4 + 2y - 8 = 0$
$y = 3,8$
$\vec{v} = (0,4;3,8)$
$0,4^{2} + 3,8^{2} = |pM|^{2}$
$0,16 + 14,44 = |pM|^{2}$
$14,6 = |pM|^{2}$
$|pM| = 3,82099463490856$

Jan Jícha · 01. 03. 2013 23:59

Ahoj, mně se zdá, že už jsi špatně napsal tu první rovnici.

Respektive 2x-y+c=0 e dobře, ale pro vypočítání konstanty c tam musíš za x a y dosadit jeden z těch bodu A nebo B. Bodem M ta přímka přece neprochází.

goodkayaker · 02. 03. 2013 00:42

Díky za radu... Dosadil jsem tedy do první rovnice bod B a do druhé rovnice bod M, ale stejně mi to nevyšlo správně... Prosím o radu

$M[-4,-3]$
$p: A[1,1]$
$B[2,3]$
$\vec{u} = (1,2) -> \vec{n} = (2,-1)$
$2x - 1y + c = 0$
$c = (-2x) + y$
$c = (-2) * 2 + 3$
$c = (-1)$
$2x – y - 1 = 0$
$q: \vec{u} = (1,2)$
$x + 2y + c = 0$
$c = 4 - 2 * (-3)$
$c = 10$
$x + 2y + 10 = 0$
$2x – y - 1 = 0 -> y = 2x - 1$
$x + 2y + 10 = 0$
$x + 4x - 2 + 10 = 0$
$5x = (-8)$
$x = -1,6$
$-1,6 + 2y + 10 = 0$
$y = -4,2$
$\vec{v} = (-1,6;-4,2)$
$(-1,6)^{2} + (-4,2)^{2} = |pM|^{2}$
$2,56 + 17,64 = |pM|^{2}$
$20,2 = |pM|^{2}$
$|pM| = 4,494441010848846$

zdenek1 · 02. 03. 2013 08:14

↑ goodkayaker:
Cyba je toto: $(-1,6)^{2} + (-4,2)^{2} = |pM|^{2}$

Ty jsi vypočítal průsečík $P[-1,6;-4,2]$
Vzdálenost bodů $|PM|$ je
$|PM|=\sqrt{(-4+1,6)^2+(-3+4,2)^2}$

martisek · 02. 03. 2013 09:36

↑ zdenek1:

$\vec {AB} =(1; 2; 0)$

$\vec {AM} =(-5; -4; 0)$

/ i j k /
AM x AB = / -5 -4 0 / = -6 k
/ 1 2 0 /

tj. obsah trojúhelníka ABM je 3.

Protože jeho základna je /AB/ = sqrt(5), je jeho výška 3/sqrt(5).

zdenek1 · 02. 03. 2013 09:48

↑ martisek:
No to je pěkné, ale co tím sleduješ?

a) já tohle znám
b) osobně bych to takto určitě nepočítal - dal bych přednost vztahu $d(M,p)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

c) dotaz byl

Poraďte mi prosím, kde mám chybu

d) odpověď by měla být přiměřená úrovni tazatele. Jsme v sekci střední škola.

((:-)) · 02. 03. 2013 12:58 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 22:40)

↑ joh.kul:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

joh.kul · 02. 03. 2013 14:01

Aha, omlouvám se, děkuju za radu :)

goodkayaker · 02. 03. 2013 22:27

↑ Jan Jícha:,↑ zdenek1: - Díky za rady... Pomohlo a mám to správně. Ale nechápu jednu věc. Proč mi příklad nevycházel, když jsem nepočítal vzdálenost mezi body, ale délku vektoru vytyčeného těmi body?

zdenek1 · 02. 03. 2013 22:42

↑ goodkayaker:
A kde jsi počítal délku vektoru vytyčeného těmi body?

goodkayaker · 02. 03. 2013 22:43

↑ zdenek1:

Doufal jsem, že tímto...

goodkayaker napsal(a):
$\vec{v} = (-1,6;-4,2)$
$(-1,6)^{2} + (-4,2)^{2} = |pM|^{2}$
$2,56 + 17,64 = |pM|^{2}$
$20,2 = |pM|^{2}$
$|pM| = 4,494441010848846$

goodkayaker

Vycházím z toho, že jsem předtím řešil podobný příklad, ve kterém mi vyšel stejný správný výsledek jak při počítáním délky vektoru, tak i při počítání vzdálenosti dvou bodů:

$M[2,-1]$
$p: 3x + 4y – 12 = 0$
$\vec{n} = (3,4) -> \vec{m} = (4,-3)$
$q: 4x – 3y + c = 0$
$c = 3 * (-1) – 4 * 2$
$c = (-11)$
$4x – 3y - 11 = 0$
$3x + 4y – 12 = 0$
$4x – 3y - 11 = 0 -> y = (4x - 11) / 3$
$3x + (16x – 44) / 3 - 12 = 0$
$9x + 16x -44 – 36 = 0$
$25x = 80$
$x = 3,2$
$3 * 3,2 + 4y – 12 = 0$
$4y = 2,4$
$y = 0,6$
$|PM| = \sqrt{(2 – 3,2)^{2} + (-1 – 0,6)^{2}}$
$|PM| = \sqrt{1,44 + 2,56}$
$|PM| = 2$
$\vec{u} = (1,2;1,6)$
$1,2^{2} +1,6^{} = |pM|^{2}$
$4 = |pM|^{2}$
$|pM| = 2$

goodkayaker · 03. 03. 2013 00:00

ááá chybu už jsem si našel... Já jsem opsal souřadnice bodů do vektoru, místo toho, abych ten vektor vypočítal. Omlouvám se za otravování a ještě jednou děkuji všem, kteří mi pomohli

martisek · 03. 03. 2013 00:02

↑ zdenek1:

Sleduju tím to, že ukážu jednodušší postup.

a) To je od tebe hezké.
b) Proti gustu žádný dišputát.
c) Poradil jsem - zásadní chyba je příliš složitý postup.
d) Odpověď je přiměřená. Vektorový součin je střední škola.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2013 23:46

Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#2 01. 03. 2013 23:59

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#3 02. 03. 2013 00:42

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#4 02. 03. 2013 08:14

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#5 02. 03. 2013 09:36

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#6 02. 03. 2013 09:48

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#7 02. 03. 2013 12:47 Příspěvek uživatele joh.kul byl skryt uživatelem joh.kul.

#8 02. 03. 2013 12:58 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 22:40)

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#9 02. 03. 2013 14:01

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#10 02. 03. 2013 22:27

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#11 02. 03. 2013 22:42

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#12 02. 03. 2013 22:43

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

goodkayaker napsal(a):

#13 02. 03. 2013 23:02 — Editoval goodkayaker (02. 03. 2013 23:02)

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#14 03. 03. 2013 00:00

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

#15 03. 03. 2013 00:02

Re: Vzdálenost bodu od přímky (vektory)

Zápatí